1. w rombie o boku dlugosci 8 cm kat ostry ma miare 70 stopni
a) wyznacz dlugosc przekatnych rombu i oblicz pole
b) znajdz dlugosc wysokosci rombu i oblicz pole
c) czy otrzymane wyniki sa takie same? dlaczego?

2. Dragina dlugosci 8m siega na wysokosc 6m. pod jakim katem nachylona jest drabina do ziemi a pod jakim do sciany domu? Jak daleko jest dolny koniec draniny od sciany?

2

Odpowiedzi

2009-12-10T18:34:01+01:00
1.a)
przekatna - 6cm
przekątna 2 - 8cm
pole - 6 x 8 :2 = 48 ; 2= 24

b) 6 x 8 x o,33 = 24
c) sa bo wyniki przekątnyk i bokow sa takie same

2.
8 - 6= 2
180 st : 2 = 90 st
będzie siegała 2m
2009-12-10T19:07:46+01:00
Zad.1
a = 8 cm - bok rombu
α = 70° - kat ostry rombu

a) d = ? - długość krótszej przekatnej
f =? - długość dłuższej przekątnej
P rombu = ?
b) h = ? - wysokość rombu
P rombu =?
c) porównanie wyników z a) i b)

a) 1. Obliczam przekątną d
d = 2*a*sin(α/2)
d = 2*8* sin (70° :2)
d = 16* sin 35°
d = 16*0,5736 ( odczyt z tablic funkcji tryg.)
d = 9,1776 cm

2. Obliczam przekatną f
f = 2*a*cos (α:2)
f = 2*8* cos(70° :2)
f = 16* cos 35°
f = 16*0,8192 ( z tablic funkcji trygon.0
f = 13,1072 cm
3. Obliczam pole P
P = ½* d*f
P = ½*9,1776 cm*13,1072 cm = 60,146 cm²
P ≈ 60,15 cm²

b) 1. Obliczam wysokość h
h : a = sin 70°
h = a*sin 70°
h = 8*0,9397 = 7,5176 cm

2. Obliczam pole rombu
P = a*h
P = 8cm*7,5176 cm = 60,14 cm²
P = 60,14 cm²

c) Pola sa jednakowe. Istnieja 2 wzory na obliczenie pola rombu

Zad.2
Dragina dlugosci 8m siega na wysokosc 6m. pod jakim katem nachylona jest drabina do ziemi a pod jakim do sciany domu? Jak daleko jest dolny koniec draniny od sciany

x = ? - odległość końca drabiny od ściany budynku ( przyprostokatna przy kącie α)
y = 6m - wysokość na jaka sięga koniec drabiny oparty na budynku ( druga przyprostokatna leżąca naprzevciw kąta α)
d = 8 m - długość drabiny ( przeciwprostokątna)
α = ? - kat nachylenia drabiny do ziemi
β = ?- kat nachylenia drabiny do budynku

1. Obliczam kąt α nachylenia drabiny do ziemi
y : d = sin α
sinα = 6 : 8
sin α = 3/4
sin α = 0,75
α ≈48,5° ( odczyt z tablic funkcji tryg.)

2. Obliczam kąt β nachylenia drabiny do budynku
cos β = y : d
cos β = 6 : 8
cos β = 3/4
cos β = 0,75
β ≈ 41,5°

3. Obliczam odległość x ( odległość dolnego konca drabiny ood ściany budynku)
x² + y² = d²
x² = d² - y²
x² = 8² - 6²
x² = 64 - 36
x² = 28
x = √28 = √4*√7 = 2√7
x = 2√7 m
x ≈ 5,29 m