Dany jest ciąg określony wzorem:
an=n²-7n-8
a)sprawdz który wyraz tego ciągu jest równy 0
b)sprawdz czy liczba 18 jest jednym z wyrazów tego ciągu
c)oblicz ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 21
d)oblicz ile wyrazów ciągu należy do przedziału <50,100>

1

Odpowiedzi

2009-09-06T20:10:35+02:00
An=n²-7n-8
a)sprawdz który wyraz tego ciągu jest równy 0
Δ=49+32=81 √Δ=9
n1=(7-9)/2=-1
n2=(7+9)/2=8
n1 odrzucam bo nie jest liczba naturalna
Odp 8-my wyraz ciagu ma wart zero /patrz alacznik/
b)sprawdz czy liczba 18 jest jednym z wyrazów tego ciągu
tzn an=18 n=?
18=n²-7n-8
n²-7n-26=0
Δ=49+104=153 √Δ=12,36
juz widac ze n1 i n2 nie bedzie calkowite
ODP. liczba 18 NIE JEST jednym z wyrazów tego ciągu

c)oblicz ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 21
tzn an<21
n²-7n-8<21
n²-7n-29<0
Δ=49+116=165 √Δ=12,84
n1=(7-12,84)/2=-2.92
n2=(7+12,84)/2=9,92
ODP: 9 wyrazow tego ciągu jest mniejszych od 21


d)oblicz ile wyrazów ciągu należy do przedziału <50,100>
tzn 50>=an<=100
n²-7n-8>=50 i n²-7n-8<=100

n²-7n-58>=0
Δ=49+232=281 √Δ=16,76
n1=(7-16,76)/2=-4,88
n2=(7+16,76)/2=11,85
n∈(12,+niesk)
-----------------------------
n²-7n-8<=100
n²-7n-108<=0
Δ=49+432=481 √Δ=21,93
n1=(7-21,93)/2=-7,46
n2=(7+21,93)/2=14,46
n∈(0,14)
Iloczyn logiczny
n∈(12,+niesk)∧n∈(0,14)→n∈<12,14>
ODP
do przedziału <50,100> nalezy 3 wyrazy ciagu
mianowicie a12,a13,a14

Pozdrawiam

Hans






3 3 3