Odpowiedzi

2009-09-07T07:30:00+02:00
  • Użytkownik Zadane
2009-09-07T07:42:45+02:00
Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).
Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje wielomian nierozkładalny nad Q, którego pierwiastkiem jest α. Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby α.
Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

PRZYKŁADY:
Każda liczba wymierna p/q jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego qx-p.
Liczba √2 jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego x²-2.

Liczby algebraiczne są szczególnym przypadkiem:
liczb zespolonych,
liczb rzeczywistych,
kwaternionów,
oktaw Cayleya.

Szczególnym przypadkiem liczb algebraicznych są:
liczby naturalne,
liczby całkowite,
liczby wymierne.

poydrawiam dagmara
2009-09-07T07:45:26+02:00
Liczby algebraiczne to:
liczby naturalne, np.1,2,3,4,5,6,...
liczby całkowite, np. (liczby naturalne dodatnie i ich przeciwnośći) 1,-1,2,-2,3,-3,...
liczby wymierne, np. (liczbe którą można zapisać w postaci ułamka)5,8,10,...