Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa prawidłowego.

a) pięciokątnego , jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 110 cm, a wysokość graniastosłupa jest o 4 cm dłuższa od krawędzi podstawy.

b) dwunastokątnego jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 252cm a wysokość graniastosłupa jest o 3 cm krótsza od długości krawędzi podstawy.

c) dwudziestopięciokątnego jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 750 cm a krawędź podstawy jest trzy razy krótsza od wysokości graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

2009-12-10T23:08:33+01:00
A) a-krawędź podstawy a>0
b-krawędź boczna (wysokość) b>0
b=a+4
2*5a + 5b=110cm
10a + 5 b=110cm
10a + 5(a+4)=110
10a+5a+20=110
15a=90
a=6cm
b=10cm

b) a-krawędź podstawy a>0
b-krawędź boczna (wysokość) b>0
b=a-3
24a + 12b = 252cm
24a + 12(a-3)=252cm
24a + 12a - 36=252cm
36a= 216cm
a=6cm
b=3cm

c) a-krawędź podstawy a>0
b-krawędź boczna (wysokość) b>0
b=3a
50a + 25b=750cm
50a + 75a=750cm
125a=750cm
a=6cm
b=18cm