Odpowiedzi

2009-12-10T23:37:29+01:00
A) logx (x²-4x+2)=f(x)
x>0 ∧ x≠1 ∧ x²-4x+2>0
Δ=16-8=8 √Δ=2√2
x1=2-√2
x2=2+√2
x∈(-∞;2-√2) ∨ (2+√2;+∞)
x∈(0;2-√2)v (2+√2;+∞)\ {1}
b) f(x) = log(x²) (1-x²)
x>0 ∧ x≠1 ∧ 1-x²>0
x²<1
x<1

x∈(0;1)
c)
f(x) = √x+logx(x²+1)
x≥0 ∧ x>0 ∧ x²+1 >0
x²> -1

x∈(0;+∞)

____________________
loga b=c a,b >0 i a≠1
√a a≥0
2009-12-11T04:09:33+01:00
A) logx (x²-4x+2)
x>0 ∧ x≠1
x²-4x+2>0
Δ=16-8=8
√Δ=2√2
x₁=2-√2
x₂=2+√2
x∈(-∞;2-√2) U (2+√2;+∞)
x∈(0;1) U (1;2-√2) U (2+√2;+∞)

b)logx² (1-x²)
x>0 ∧ x≠1
1-x²>0
-x²>-1 /*-1
x²<1
x=-1
x=1
x∈ (-1;1)
x>0

x∈(0;1)
c)
√x+logx (x²+1)
x≥0 ∧ x>0 ∧ x≠1
x²+1 >0
x²> -1

x∈(0;1) U (1;+∞)

Wszystko pod pierwiastkiem musi być zawsze ≥0
Podstawa logarytmu musi być >0 i ≠1
Oraz to co przy logarytmie musi być >0
Na koniec łączy się wszystkie te zbiory na osi i zaznacza część wspólną. Część ta jest rozwiązaniem.