1. W polkole wpisano trapez tak ze dluzsza podstawa trapezu jest srednica okregu.Stosunek przekatnej
trapezu do podstaw jest rowny 2.Wykaz ze cosinus kata miedzyprzekatnom a podstawa jest rowny
1
─.
4

2. Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki długości 3 cm i 6 cm. Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do niej kąt osty.

3.stosunek boków równoległoboku jest równy 2:5. Wyznacz długosc wysokości równoległoboku, jesli wiadomo, że suma ich długości wynosi 56.

4Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 20 i tworzy z bokiem AC kąt α,taki że sinα= ⅓, a z bokiem BC kąt β, taki że tgβ=2. Wyznacz obwód trójkąta.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-10T22:30:52+01:00
Zad1
DANE
d=2b
zad1.
Z BCD i tw cosinusów licze
c²=b²+4b²-4b²cosα
Trojkat ABD jest prostokatny
c=2b*tgα
4b²tg²α=5b²-4b²cosα dziele prze b²
4tg²α=5-4cosα
tg²α=(1-cos²α)/cos²α
4(1-cos²α)=cos²α*(5-4cosα)

sprawdzam lewa i prawa strone dla cosα=1/4
L=4*15/16=15/4
P=1/16*(5-1)=1/4

ODP P≠Lcosinus kata miedzyprzekatnom a podstawa nie jest rowny 1/4

zad2
2x/6 =9/x (i tak dalej)

zad3
Chyba coś w treści zadania pomieszałeś. Żeby to zadanie miało sens to powinno posiadać np taką treść: Stosunek długości wysokości równoległoboku jest równy 2:5. Wyznacz długości boków równoległoboku, jeśli wiadomo, że obwód równoległoboku wynosi 56.
Wtedy rozwiązanie wygląda tak:

H/h= 2/5
P= a×H
P=b×h
a×H=b×h
H/h=b/a
b/a=2/5
b=2/5a
Obw=2a + 2b
Obw=2a + 2×(2/5a)
56=2a +4/5a
56=14/5a
a= 56 × 5/14
a=20
b=2/5a
b=2/5 × 20
b=8

zad4
sinα=1/2 czyli α=30stopni
trójkąt ADC kąt CAD ma 60 stopni bo CAD=180-α-90=60
cos60=20/AC
1/2=20/AC
AC=40
sinα=AD/40
1/2=AD/40
AD=20
tgβ=2
2=DB/20
DB=40
AB=AD+DB=20+40=60
wzór na pole trójkąta:(iloczyn boków obok siebie razy kąt miedzy tymi bokami podzielone przez dwa)
P=(AC*AB*sin60)/2=(40*60*√3/2)2=600√3
(rysunek sobie zrób)
1 1 1