Odpowiedzi

2009-12-11T10:49:39+01:00
X+2/x = 1/x-1 + 2/x

Aby odliczyć "x" należy najpierw doprowadzić ułamki do takiej postaci, w której wszystkie mają ten sam mianownik. U nas będzie to: x(x-1)

[(x+2) * (x-1)]/[x * (x-1)] = x/[x * (x-1)] + [2 * (x-1)]/[x * (x-1)]

(x² - x + 2x - 2)/[x * (x-1)] = (x + 2x - 2)/[x * (x-1)]

(x² + x - 2)/[x * (x-1)] = (3x - 2)/[x * (x-1)] |- (3x - 2)/[x * (x-1)]

"|" <----- Ten znak oznacza, że jakieś działanie wykonujemy po obu stronach równania. W naszym przypadku jest to odejmowanie.

(x² + x - 2)/[x * (x-1)] - (3x - 2)/[x * (x-1)] = 0

(x² + x - 2 - 3x + 2)/[x * (x-1)] = 0

(x² - 2x)/[x * (x-1)] = 0

Wynik równania jest równy 0. Aby taki wynik równania był możliwy licznik ułamka, również musi być równy 0 (tylko liczba 0 podzielona przez jakąkolwiek inną będzie się równała 0). Wynika z tego, że możemy w naszych rozważaniach pominąć mianownik naszego ułamka i liczyć dalej.

x² - 2x = 0

x * (x - 2) = 0

Należy się zastanowić jakie liczby należy podstawić pod "x" aby po przemnożeniu uzyskać 0. Są to 2 i 0. Sprawdźmy:

0 * (0 - 2) = 0
0 * (-2) = 0
0 = 0

Zgadza się.

2 * (2 - 2) = 0
2 * 0 = 0
0 = 0

Zgadza się.

Odp: "x" równy jest 2 lub 0.