Znajdz cztery liczby tworzace ciag geonetryczny wiedzac ze iloczyn wyrazow pierwszego i trzeciego wynosi 144 a iloczyn wyrazow drugiego iczwartego jest rowny 324

znajdz cztery liczby tworzace ciag geometryczny wiedzac ze iloczyn wyrazow pierwszego i trzeciego wynosi 400 a suma wyrazow drugiego i czwartego jest rowna 145

prosze o pomoc

1

Odpowiedzi

2009-12-11T16:49:53+01:00
Znajdz cztery liczby tworzace ciag geonetryczny wiedzac ze iloczyn wyrazow pierwszego i trzeciego wynosi 144 a iloczyn wyrazow drugiego iczwartego jest rowny 324

a₁*a₃=144
a₂*a₄=324

{a₁*a₁q²=144
{a₁q*a₁q₃=324

{a₁²q²=144 atąd a₁²=144/q² wstawiamy do 2-go
{a₁²q⁴=324

{144/q²*q⁴=324
144q²=324/:144
q²=324/144
q=√324/12=√3*108/12=18/12=3/2
zatem
a₁²=144/(3/2)²=144*4/9=64 czyli
a₁=8
Wyrazy ciągu
a₁=8
a₂=8*3/2=12
a₃=8*9/4=18
a₄=8*27/8=27


znajdz cztery liczby tworzace ciag geometryczny wiedzac ze iloczyn wyrazow pierwszego i trzeciego wynosi 400 a suma wyrazow drugiego i czwartego jest rowna 145

a₁*a₃=400
a₂*a₄=145
{a₁²q²=400 czyli a₁²=400/q²
{a₁²q⁴=145
400/q²*q⁴=145
400q²=145/:400
q²=145/400
q=√145/20
a₁²=400/√145/20=8000/√145
a₁=√8000/145=100√8/145=200√2/145=40√2/29
1 5 1