Na prostokącie opisany jest okrąg o promieniu równym 5cm.Oblicz pole i obwód prostokąta jeżeli jeden z boków prostokąta tworzy z przekątna prostokąta kąt 60⁰.Proszę o rozwiązanie rozpisane po kolei tak jak się robi, ponieważ jest to dla mnie czarna magia.DZIĘKUJE ( wybiorę najlepsze) !!!!

1

Odpowiedzi

2009-12-11T12:13:21+01:00
R=5 to przekątna prostokąta która jest średnicą okręgu wynosi 10cm i dzieli prostokąt na 2 trójkąty przystające o kątach 60,90,30 stopni. korzystajac z funcji trygonometrycznych możemy obliczyć boki trojkąta które są bokami prostokąta
olbiczamy dłuższy bok prostokąta/trojkąta
cos60=1/2 x= bok figury
1/2=x/10 /*10
5=x bok ma długość 5 cm

2bok oznaczamy literką y
możemy obliczy z twierdzenia pitagorasa lub dalej z funcji trygonomertycznych
2r²=x²+y²
y²=2r²-x²
y²=10²-5²
y²=75
y=5√3

albo z funcji
y/10=sin60 sin60=√3/2
y/10=√3/2 /*10
y=10√3/2
y=5√3

i teraz już łatwo
P= x*y
P=5*5√3=25√3

L=2*5+2*5√3= 10+10√3=10(1+√3)