Zadanie 1
Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 8 i 12 i kącie ostrym 60 stopni. Oblicz sinus kąta między przekatną i podstawa trapeza.

Zadanie 2
Trapez ABCD jest wpisany w okrąg w ten sposób, że podstawą trapeza jest średnica okregu. Kąt ostry trapeza jest równy 60 stopni, a jego przekątna ma długość 12. Wyznacz pole tego trapeza.

Zadanie 3
Liczby 4 i -5 są pierwiastkami wielomianu. W(x) = x do potęgi 3 + ax do potęgi 2 + bx - 80.
a) Wyznacz wartość a i b
b) Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu

1

Odpowiedzi

2009-12-11T15:07:46+01:00
Zad1
Spuszczam wysokości z wierzchołków: C i D.Wysokości te dziela mi podstawe dolna na odciki:8,2,2
2,2 poniewaz (12-8):2=2
Obliczam długość odcinka |EC|:
tg60=|EC|/2
√3=|EC|/2
|EC|=2√3

Odcinek |AE|=10
tgα=2/10
tgα=1/5 -> y=1 x=5
ctgα=10/2
ctgα=5
Z definicji funkcji trygonometrycznych obliczam potrzebne r:
r=pierwiastek z: x²+y²
r=pierwiastek z: 1²+5²
r=√26
sinα=y/r
sinα=1/√26
cosα=x/r
cosα=5/√26

zad2
Nie mam pojęcia, w jaki sposób to rozwiązać, jednak podaję wskazówkę, bo tak zaczęło się moje myślenie. Może Ty coś wykombinujesz. :)

Wskazówka: dolna podstawa wpisanego trapezu pokrywa się ze średnicą okręgu, zatem przekątna trapezu, ramię i dolna podstawa tworzą trójkąt prostokątny ("kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym").