Dział: Funkcja kwadratowa (szkoła ponadgimnazjalna).

Zadanie 1.
Dane są funkcje kwadratowe f(x) = x²+4x+3 oraz g(x)= -x²+9, określone w zbiorze R.
a) Oblicz, dla jakich argumentów obie funkcje przyjmują tę samą wartość. Ile ta wartość wynosi?

Zadanie 2.
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = 1/2 x²+0,8x+c, gdzie c jest liczbą rzeczywistą. Funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe.
a) Wyznacz wartość współczynnika c.
b) Rozwiąż nierówność Ix-pI≤ 0,2, gdzie p jest odciętą wierzchołka paraboli funkcji f.
c) Dla obliczonej wartości c wyznacz zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od wartości funkcji kwadratowej g, jeśli g(x)= x²+0,32.

Proszę o sprecyzowane rozwiązania wraz z poprawnymi wynikami (mam same odpowiedzi, więc będę mógł zweryfikować ich poprawność). Za przysłowiowe "bzdury" zgłaszam fakt moderatorowi. Wybieram najlepszą odpowiedź, więc warto się trochę postarać.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-11T22:25:08+01:00
Zadanie 1.
Dane są funkcje kwadratowe f(x) = x²+4x+3 oraz g(x)= -x²+9, określone w zbiorze R.
a) Oblicz, dla jakich argumentów obie funkcje przyjmują tę samą wartość. Ile ta wartość wynosi?

x²+4x+3=-x²+9
2x²+4x-6=0/:2
x²+2x-3=0
Δ=4+12=16
√Δ=√16=4
x₁=(-2-4):2=-3
x₂=(-2+4):2=1

odp.obie funkcje przyjmują tę samą wartość dla jakich argumentów x=-3 v x=1

Zadanie 2.
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = 1/2 x²+0,8x+c, gdzie c jest liczbą rzeczywistą. Funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe.
a) Wyznacz wartość współczynnika c.

Δ=0→b²-4ac=0
0,8²-4*1/2*c=0
-2c=-0,64/:(-2)
c=0,32

b) Rozwiąż nierówność Ix-pI≤ 0,2, gdzie p jest odciętą wierzchołka paraboli funkcji f.
f(x) = 1/2 x²+0,8x+0,32
p=-b/2a=-0,8:(1/2*2)=-0,8
Ix+0,8I≤ 0,2
-0,2≤x+0,8≤ 0,2
-0,2≤x+0,8 i x+0,8≤ 0,2
x≥-1 i x≤-0,6
x∈<-1;-0,6>
c) Dla obliczonej wartości c wyznacz zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od wartości funkcji kwadratowej g, jeśli g(x)= x²+0,32

1/2 x²+0,8x+0,32>x²+0,32
-1/2 x²+0,8x>0
-0,5 x²+0,8x>0
x(-0,5x+0,8)>0
x=0 v -0,5x=-0,8
x=0 v x=1,6
9 4 9
2009-12-11T22:30:13+01:00
1.
f(x) = x²+4x+3
g(x)= -x²+9, określone w zbiorze R.
f(x) = g(x)
x²+4x+3 = -x²+9
x²+4x+3+x²-9=0
2x²+4x-6=0 |:2
x²+2x-3=0
a=1, b=2, c=-3
Δ = b²-4ac
Δ = 4 -4*1*(-3) =4 +12=16
√Δ = 4
x₁=(-b-√Δ) / 2a
x₁= (-2-4) / 2 = -6 / 2 = -3
x₂=(-b+√Δ) / 2a
x₂= (-2+4) / 2 = 2 / 2 =1

dla x₁= -3
f(x) = (-3)²+4*(-3)+3 = 9 - 12 + 3 = 0
g(x) = -(-3)² + 9 = -9 + 9 = 0

dla x₂= 1
f(x) = 1²+4*1+3 = 1 +4 + 3 = 8
g(x) = -1² + 9 = -1 + 9 = 8


2.
f(x) = ½ x²+0,8x+c, gdzie c jest liczbą rzeczywistą.
a)
Funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe, gdy Δ=0
a=½, b = 0,8, c = ?
Δ = b² - 4ac
(0,8)² - 4*½*c = 0
0,64 - 2c = 0
2c = 0,64 |:2
c = 0,32

b)
Ix-pI≤ 0,2
p = -b / 2a
p = -0,8 / 2*½ = -0,8 / 1 = -0,8
|x+0,8|≤0,2
dla x≥-0,8
x+0,8≤0,2
x≤-0,6
x ∈<-0,8; -0,6>

|x+0,8|≤0,2
dla x<-0,8
-x-0,8≤0,2
-x≤1
x≥-1
x ∈<-1; -0,8)

czyli x ∈<-1; -0,6>

c)
½ x²+0,8x+0,32>x²+0,32
-½ x²+0,8x>0
x(-½x+0,8)>0
x=0
lub
-½x+0,8 = 0
-½x=-0,8 |:(-½)
x=1,6


5 3 5