Funkcja kwadratowa.

Zadanie 1.
Funkcja kwadratowa f(x)= x²+bx+c jest malejąca w przedziale (-∞;1> i rosnąca w przedziale <1; +∞). Wierzchołek paraboli paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej k: y=4x-8.
a) Wyznacz współczynniki b i c trójmianu.
b) Oblicz miejsca zerowe funkcji.
c) Rozwiąż nierówność f(x)≤ 4x-8

Zadanie 2.
Równanie y=4x²-bx +1, dla dowolnej liczby rzeczywistej b, opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią OX.

Proszę o szczegółowe rozwiązania wraz z poprawnymi wynikami (mam same odpowiedzi, więc będę mógł zweryfikować ich poprawność). Za przysłowiowe "bzdury" zgłaszam fakt moderatorowi. Wybieram najlepszą odpowiedź, więc warto się trochę postarać.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-11T23:07:18+01:00

Zadanie 1.
Funkcja kwadratowa f(x)= x²+bx+c jest malejąca w przedziale (-∞;1> i rosnąca w przedziale <1; +∞). Wierzchołek paraboli paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej k: y=4x-8.
a) Wyznacz współczynniki b i c trójmianu.
xw=1
-b/2a=1
b=-2a
b=-2
f(1)=4-8=-4
yw=-Δ/4a
-Δ/4a=-4
-Δ=-16a
Δ=16
b²-4ac=16
(-2)²-4c=16
-4c=12
c=-3
f(x)= x²-2x-3

b) Oblicz miejsca zerowe funkcji.
x²-2x-3 =0
Δ=4+12=16
x₁=(2-4):2=-1
x₂=(2+4):2=3
c) Rozwiąż nierówność f(x)≤ 4x-8
x²-2x-3 ≤ 4x-8
x²-6x+5≤0
Δ=36-20=16
x₁=1
x₂=5
x∈<1,5>
Zadanie 2.
Równanie y=4x²-bx +1, dla dowolnej liczby rzeczywistej b, opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią OX
Δ<0
b²-4ac<0
b²-4*4*1<0
(b-4)(b+4)<0
b=4 v b=-4
b∈(-4,4)
15 4 15