Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-12T12:45:29+01:00
Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a jest następujący:

P = (a² × √3) : 4

Z treści zadania wiemy, że pole tego trójkąta wynosi √3.

Wobec tego otrzymujemy równość:

(a² × √3) : 4 = √3 // × 4

a² × √3 = 4 × √3 // : √3

a² = 4

a = 2 lub a = (-2)

===========================================================

Ponieważ a oznacza u nas długość boku trójkąta, to oczywiście
a ≥ 0, więc rozwiązanie a = (-2) nie spełnia warunków zadania.
Zatem a = 2.

===========================================================

W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe, więc wzór na obwód trójkąta równobocznego wygląda następująco:

Ob = 3 × a

Podstawiamy a = 2:

Ob = 3 × a = 3 × 2 = 6

===========================================================

Odpowiedź:
Trójkąt równoboczny o polu √3 ma obwód równy 6.

===========================================================

Dodatkowe informacje:
Wzór na pole trójkąta równobocznego podany na początku rozwiązania tego zadania można łatwo otrzymać, jeśli pamiętamy jaki jest wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego:

h = (a × √3) : 2

Mając ogólny wzór na pole trójkąta

P = ½ × a × h

i podstawiając h = (a × √3) : 2 otrzymujemy

P = ½ × a × h = ½ × a × (a × √3) : 2 = (a² × √3) : 4
3 5 3