Odpowiedzi

2009-12-12T15:20:14+01:00
1. Rozwiąż równanie oraz nierówność
x(x - 2) = 3(x - 2)
x²-2x=3x-6
x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x₁=5-1/2=2
x²=5+1/2=3

5( x + 1) < x(3 - x)
5x+5<3x-x²
x²+2x+5<0
Δ=4-20=-16 delta ujemna, zatem zawsze jest większe od zera, zatem x∈Ф (zbiór pusty)

2. Rozwiąż równanie
x³ + 2x² - 16x - 32 = 0
x²(x+2)-16(x+2)=0
(x+2)(x²-16)=0
(x+2)(x-4)(x+4)=0
Zatem x₁=-4, x₂=-2, x₃=4
x³ - 27 = 0
(a-b)(a²+ab+b²)
(x-3)(x²+3x+9) w drugim delta jest ujemna zatem x=3
3. Rozwiąż nierówność
(x + 2)(x - 1)(x² + 5) ≥ 0
miejsca zerowe to -2 i 1
współczynnik przy x jest dodatni zatem ramiona skierowane do góry zatem
x∈(-∞,-2>v<1,∞)
2009-12-12T17:10:56+01:00
1)x(x - 2) = 3(x - 2)
x²-2x=3x-6
x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x=2 ∧ x=3

5( x + 1) < x(3 - x)
5x+5<3x-x²
x²+2x+5<0
Δ=4-20=-16
Δ<0 brak rozwiązań

2)x³ + 2x² - 16x - 32 = 0
x²(x+2)-16(x+2)=0
(x+2)(x²-16)=0
(x+2)(x-4)(x+4)=0
x=-4 ∧ x=-2 ∧ x=4

x³ - 27 = 0
x³=27
x=3

3)(x + 2)(x - 1)(x² + 5) ≥ 0
x=-2 ∨ x=1
tzreba zaznaczyć te pierwiastki na osi x, namalowac parabole z ramionami skierowanymi ku górze,
x∈(-∞,-2>v<1,∞)