Odpowiedzi

2009-12-12T22:13:12+01:00
Rozwiąż równania i nierówności:
1. √4x²+12x+9=5 podnosimy wszystko do kwadratu aby pozbyc sie pierwiastka i otzrymujemy

4x²+12x+9=25
4x²+12x+9-25=0
4x²+12x-16=0
musimy obliczyc
Δ= b²-4ac= 12²-4*4*(-16)=144+256=400
√Δ=20
x₁=-b-√Δ/2a=-12-20/2*4=-32/8=-4
x₂= -b+√Δ/2a=-12+20/2*4=8/8=1

wynik -4;1

2. √x²-10x+25<1podnosimy wszystko do kwadratu aby pozbyc sie pierwiastka i otzrymujemy
x²-10x+25<1
x²-10x+25-1<0
x²-10x+24<0
musimy obliczyc
Δ= b²-4ac= (-10)²-4*1*24=100-96=4
√Δ=2
x₁=-b-√Δ/2a=10-2/2*1=8/2=4
x₂= -b+√Δ/2a=10+2/2*1=12/2=6

rysujemy os x i zaznaczamy te dwa punkty i rysujemy od gory parabolke i otzrymujemy ze x∈ (4;6)
wynik (4;6)

3.√4x²-12x+9 ≥ 5podnosimy wszystko do kwadratu aby pozbyc sie pierwiastka i otzrymujemy

4x²-12x+9 ≥ 25
4x²-12x+9-25 ≥ 0
4x²-12x-16 ≥ 0
musimy obliczyc
Δ= b²-4ac= (-12)²-4*4*(-16)=144+256=400
√Δ=20
x₁=-b-√Δ/2a=12-20/2*4=-8/8=-1
x₂= -b+√Δ/2a=12+20/2*4=32/8=4
rysujemy os x i zaznaczamy te dwa punkty i rysujemy od gory parabolke i otzrymujemy ze x∈(-∞ ; -1 > <4; +∞)

wynik (-∞ ; -1 > <4; +∞)