Odpowiedzi

2013-07-19T21:40:31+02:00

Po kolei, kąt  60°   jest charakterystyczny  dla trójkąta równobocznego  - wszystkie kąty ma 60 stopni właśnie.

 

Jego połowa  to trójkąt prostokątny którego jeden kąt  ostry to właśnie 60 stopni  a drugi jego połową - ( bo cieliśmy  trójkąt równoboczyny na połowy ) czyli  30 stopni

 

ustalmy zatem długości boków tego trójkąta

 

 najdłuższy  - przeciwprostokątna   =a

 krótsza przyprostokątna   = a/2

 dłuższa przyprostąkątna { obliczymy z twierdzenia pitagorasa }

= \sqrt {a^2-(\frac a2)^2}=\sqrt {a^2-(\frac {a^2}4)}= \sqrt {\frac{4a^2}4-\frac {a^2}{4}}= \sqrt {\frac{3a^2}4}=\frac {\sqrt {3a^2}}{\sqrt 4}=\frac {a\sqrt 3 }{2}

 

teraz obliczenie wartości  funkcji trygonometrycznych

 

 sinus  to iloraz przyprostokątnej naprzeciwległej  kąta do  przeciwprostokątnej

 

stąd : sin(60а)=\frac {\frac {a\sqrt3}{2}}{a}= \frac {\sqrt 3}{2}

 

cosinus to iloraz przyprostokątnej przyległej kąta,  do  przeciwprostokątnej

 

stąd :

 

cos(60а)=\frac {\frac {a}{2}}{a}= \frac {1}{2}

 

tangens to iloraz  przyprostokątnej naprzeciwległej  kąta  do przyprostokątnej  przyległej kąta

 

tg(60а)=\frac {\frac {a\sqrt3}{2}}{\frac a 2}= {\sqrt 3}

 

cotangens to iloraz  przyprostokątnej przyległej  kąta  do przyprostokątnej  naprzeciwległej kąt, czyli odwrotność  tangensa

 

ctg(60а)=\frac {\frac a 2}{\frac {a\sqrt3}{2}}=\frac 1 {\sqrt 3}= \frac {\sqrt 3}3