PILNE!!!!
zadanie 1.
Oblicz dlugosc odcinka laczacego srodki bokow AC i BC trojkata ABC, jesli A=(-3,0) B=(5,-2) C=(1,4).

zadanie 2.
Oblicz obwod trojkata A'B'C', jesli punkty A', B',C' sa srodkami bokow trojkata ABC o wierzcholkach A=(-5,-5) B=(3,1) C=(-3,1)

2

Odpowiedzi

2009-12-12T20:40:37+01:00
A = (-3;0), B = (5; -2), C = (1;4)
D -środek odcinka AC
E - środek odcinka BC
E = ((5+1)/2;(-2 +4)/2) = (3; 1)
D = ((-3 + 1)/2 ; ( 0+4)/2) = ( -1 ; 2)
d = DE
Wektor DE = [3-(-1),1 -2] = [ 4, -1]
d² = 4² + (-1)² = 16 + 1 = 17
d = √17
Dodatkowo ( z Tw. Talesa ) mamy
AB = 2*d = 2√17
z.2
A =(-5;-5), B = (3;1), C = (-3;1)
A1,B1,C1 - środki boków Δ ABC
Oblicz obwód Δ A1 B1 C1
I sposób.
c= AB,b = AC , a = BC
wektor AB =[3-(-5),1-(-5)] = [8,6]
c² = 8² + 6²= 64 + 36 = 100
c = AB = 10
wektor AC = [-3-(-5), 1-(-5)] = [2, 6]
b² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 = 4*10
b = AC = 2√10
wektor BC = [-3-3,1-1] = [ -6, 0]
a² =(-6)² + 0² = 36
a = BC = 6
obwód Δ ABC = a + b + c = 6 + 2√10 + 10 = 16 + 2√10
Ponieważ Δ A1 B1 C1 jest podobny do Δ ABC w skali 1/2, zatem
jego obwód jest 2 razy mniejszy .
Obwód Δ A1 B1 C1 = (16 +2√10) :2 = 8 + √10
II sposób
Należy obliczyć współrzędne punktów A1,B1,C1, a następnie
długości odcinków A1B1,B1C1,A1C1 oraz dodać te długości.
Np. A1 = środek BC
A1 = ((3-3)/2;(1+1)/2) = ( 0;1)
B1 = środek AC
B1 = ( ( -5 -3)/2;(-5 +1)/2) =(-4;-2)
C1 = środek AB
C1 =((-5+3)/2;(-5 +1)/2) = ( -1;-2)
itd.
2009-12-12T20:58:50+01:00
Zad. 1
środek boku AC =(-1,2)
środek boku BC=(3,1)
odległość od tych punktów mozesz obliczyć w taki sposób że dorysujesz do nich trójkąt prostokątny i obliczysz wtedy z tw pitagorasa, gdyż odległością będzie przeciwprostokątna tego trójkąta.
I po kratkach sobie liczysz ile cm mają przyprostokątne
x²=1² + 4² (x- Twoja szukana)
x² = 1 + 16
x= √17

Zad. 2
A' = (-1,-2) środek odcinka AB
B' = (0,1) środek odcinka BC
C' = (-3,1) środek odcinka AC
|A'C'| = 3cm
|B'C'| = 5cm
|A'B'| = √10 cm

Obw= 3+5+√10= 8+√10