Odpowiedzi

2009-12-12T22:35:58+01:00
Pierwszy krok indukcyjny n=0
2*(5^0)-2 = 2-2=0 ≡ 0 mod 4
2* 5^(n+1) -2= 2(5^(n+1) -1)\
5 do dowolnej potęgi naturalnej jest liczbą nie parzystą więc jeśli 5^naturalnej -1 jest parzyste, czyli
5^(n+1) -1≡ 0 mod20
mnożymy str razy 2
2(5^(n+1)-1) ≡ 0 mod 2*2
1 5 1
2009-12-12T22:45:10+01:00
I
Sprawdzam prawdziwość twierdzenia dla n=1
2*(5^1)-2 =2*5 - 2 =10-2=8=4*2-----liczba jest wielokrotnością czwórki,czyli dzieli się przez 4.
II
Zał.indukcyjne:
2*(5^n) - 2 = 4k , gdzie k jest liczbą całkowitą
Teza indukcyjna:
Tw.jest prawdziwe dla (n+1)
2*[5^(n+1)] -2 = 4t ,gdzie t€C
dowód tezy indukcyjnej:
2*[5^(n+1)]-2 =2*[5*5^n]-2 = 10*5^n - 2=(8+2)*5^n -2=
=8*5^n + 2*5^n - 2=(z zał.)=8*5^n + 4k = 4[2*5^n + k] = 4t
i t€C i t=2*5^n + k
Z I i II oraz zasady indukcji wynika że podany wzór określa wielokrotność liczby 4,czyli liczbę podzielną przez 4.
1 5 1