Odpowiedzi

2009-12-13T00:48:32+01:00
1)
a) (2-√5)²=2²-4√5+5=4+5-4√5=9-4√5
b)(1+√7)²=1²+2√7+7=8+2√7
c)(2-√6)(2+√6)=2×2-√6×√6=4-6=-2
2)
(6+2√2)²=(4+3√2)²+(√10 )²
36+24√2+4=16+24√2+6+10
40+24√2≠32+24√2
nie jest prostokątny
2009-12-13T00:49:21+01:00
1.
a) (2-√5)²= 4 - 4√5 + 5 = -1-4√5 (korzystasz ze wzoru: (a-b)²= (a²-2ab+b²)
b)(1+√7)²= (1+2√7+7)= 8 +2√7 (korzystasz ze wzoru: (a+b)²= (a²+2ab+b²)
c)(2-√6)(2+√6) = 4-6 = 2 (korzystasz ze wzoru: (a-b)(a+b)=a²-b²

b) Trójkąt jest prostokątny, jeśli suma kwadratów długości boków przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości boku przeciw prostokątnego. a²+b²=c²

a= √10 a²= 10
b= 4+3√2 b²=(4+3√2)²= 16 + 24√2 + 18 = 34 + 24√2
c= 6+2√2 c²=(6+2√2)²= 36 + 24√2 + 8 = 44 + 24√2

a²= 10
b²= 34 + 24√2
c²= 44 + 24√2

a²+b²=10 + 34 + 24√2 = 44 + 24√2 = c²

Odp. Tak, ten trójkąt jest prostokątny.
2009-12-13T01:00:52+01:00
Ad.1
a) (2-√5)²+(2-√5)(2+√5)=4+2√5-2√5-5=-1
b) (1+√7)²=(1+√7)(1+√7)=1+√7+√7+7=8+2√7
c) (2-√6)(2+√6)=4+2√6-2√6-6=-2

ad.2
Najpierw układamy wyrażenia od najmniejszego do największego:
√10<4+3√2<6+2√2

największe wyrażenie jest ZAWSZE przeciwprostokątną:6+2√2
a - przyprostokątna1 =√10
b - przyprostokątna2 = 4+3√2
c - przeciwprostokątna = 6+2√2

Ze wzoru pitagorasa na trójkąt prostokątny wiemy, że:
a²+b²=c²
Sprawdzamy więc:
(4+3√2)²+√10²=(6+2√2)²
16+18+ 10= 36+8
44=44

ODPOWIEDŹ:
Trójkąt o bokach: √10 ,4+3√2 oraz 6+2√2 jest prostokatny.