Odpowiedzi

2009-12-13T16:16:00+01:00
Kąty AOC i BOD kąty wierzchołkowe
prosta LO dwusieczna kąta AOC
kąt COD przyległy do kąta AOC
dwusieczna LO dzieli kąt AOC na dwa równe kąty b _{1}
Teza
prosta LO dwusieczna kąta BOD dzieli kąt na dwa równe kąty c _{1}
dowód
rusuję dwusieczną kąta COD, otrzymuję dwa kąty a _{1}
z twierdzenia o dwusiecznych kątów przylęgłych mam,że

2a _{1}+2b _{1}=180 \Leftrightarrow a _{1}+b _{1}=90

2a _{1}+ 2c_{1}=180 \Leftrightarrow a _{1}+c _{1}=90

b _{1}= 90-a _{1}

c_{1}= 90-a _{1}

co kończy dowód
czy to wystarcza na wykazanie, że przedłużenie dwusiecznej jednego kąta wierzcholkowego jest dwusieczną drugiego kąta wierzchołkowego?
2 1 2
2009-12-13T16:16:16+01:00
ZAŁOŻENIE :
- Kąty AOC i BOD kąty wierzchołkowe
- prosta LO dwusieczna kąta AOC
- kąt COD przyległy do kąta AOC
- dwusieczna LO dzieli kąt AOC na dwa równe kąty

TEZA :
prosta LO dwusieczna kąta BOD dzieli kąt na dwa równe kąty

DOWÓD :
rusuję dwusieczną kąta COD, otrzymuję dwa kąty
z twierdzenia o dwusiecznych kątów przylęgłych mam,że

2a1 + 2b1 = 180 <=> a1 + b1 = 90
2a1 + 2c1 = 180 <=> a1 + c1 = 90

b1 = 90 - a1
c1 = 90 - a1

koniec dowodu
4 2 4