W trójkącie prostokątnym suma długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnej wynosi 50 cm, a ich różnica kwadratów 100cm². Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Proszę o jak najszybsze rozwiązanie i z góry dziękuję.

Ps. jak by można to proszę tłumaczyć każde działanie. dziekuję ;)

2

Odpowiedzi

2009-09-08T17:36:22+02:00
Tak to rozumiem:
suma boków przeciwprostokatnej i przyprostokątnej
c + b = 50 cm
piszesz ze różnica kawadratów wynosi 100 cm^2 (przez cm^2)
zawsze wyraża się powierzchnię nie różnicę ich boków...hmm
chyba powinno być że różnica kwadratów boków c + b = 100 cm.
Jeśli tak jest to przeciwprostokątna = 50 - pierwiastek (100) = 40 cm . a przyprostokątna = 50 cm - 40 cm = 10 cm .
Teraz obliczmy drugą przyprostokatną
a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2
a^2=1600-100
a^2=1500
a = pierwiastek kwadratowy(1500) = 38,73 cm



2 5 2
2009-09-08T17:55:33+02:00
W trójkącie prostokątnym suma długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnej wynosi 50 cm, a ich różnica kwadratów 100cm². Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

oznaczenie
x,y - przyprostokatne
z - przeciw prostokatna
x+z=50
z²-x²=100
x²+y²=z² tw. Pitagorasa
--------------------------------
(z-x)(z+x)=100 r. kwadratow
(z-x)*50=100→z-x=2
------------------------------------
z+x=50
z-x=2 dodaje stronami

2z=52
z=26
x=z-2=26-2=24
x²+y²=z² tw. Pitagorasa
y²=z²-x²=26²-24²=676-576=100
y=10
ODP
x=24
y=10
z=26

Pozdrawiam
Hans

3 5 3