1.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości
a)graniastosłupa czworokątnego prawidłowego o wysokości 7 cm i polu podstawy 9cm kwadratowych.
b)graniastosłupa trójkątnego,którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach długości 3cm,4cm,5cm, a wysokość graniastosłupa ma 8cm długości.

2.Pole powierzchni bocznej pewnego graniastosłupa jest równa 150cm kwadratowych, a pole powierzchni całkowitej 200cm kwadratowe.Ile cm kwadratowych ma pole podstawy tego graniastosłupa.
Proszę o wykonanie dokładnych obliczeń

2

Odpowiedzi

2009-12-13T18:45:02+01:00
1.
a)
Pp=9cm²
H=7cm
a=Pp:4
a=9cm²:4=2,5cm
P=a×b
P=2,5cm×7cm=17,5cm²
Pc=9cm²+9cm²+17,5cm²+17,5cm²+17,5cm²+17,5cm²=88cm²

V=Pp×H
V=9cm²×7cm=63cm³

b)
Zakładając że w podstawie podstawa ma 4cm, a linia w górę ma 3cm:

Pp=1/2×a×h
Pp=1/2×4cm×3cm=2cm×3cm=6cm²

P=8cm×3cm=24cm²
P=8cm×5cm=40cm²
P=8cm×4cm=32cm²

Pc=24cm²+40cm²+32cm²+6cm²+6cm²=108cm²

V=Pp×H
V=6cm²×8cm=48cm³


2.
200cm-150cm=50cm
50cm:2=25cm

Odp.: Pp ma 25cm²
5 4 5
2009-12-13T18:47:48+01:00
Zad1.
a) H = 7cm - wysokość graniastoslupa czworokatnego ( podstawą jest kawdrat)
Pp = 9cm² - pole podstawy

Pc = ?

1. Obliczam bok a- podstawy
Pp = 9cm²
Pp = a²
a² = 9cm²
a = √9cm²
a = 3cm

2. Obliczam pole boczne Pb
Pole boczne składa się z 4 scian bedacych prostokatem o bokach: a, H
Pb = 4*a*H
Pb = 4*3cm*7cm
Pb = 84 cm²

3. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = 2Pp + Pb
Pc = 2*9cm² + 84 cm²
Pc = 102 cm²

4. 0bliczam objetość graniastosłupa

V = Pp *H
V = 9cm²*7cm
V = 63 cm³

b)graniastosłupa trójkątnego,którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach długości 3cm,4cm,5cm, a wysokość graniastosłupa ma 8cm długości.

a = 3cm ( przyprostokatna )
b = 4 cm( przyprostokatna)
c = 5 cm( przeciworostokatna
H = 8cm - wysokość graniastosłupa
Pc = ? - pole całkowite

1. Obliczam Pole podstawy
Pp = ½a*b
pp = ½3cm *4cm = 6cm²
Pp = 6 cm²

2. obliczam Pole Boczne Pb
Pb = a*H + b*H + c*H
Pb = H ( a + b + c)
Pb = 8cm *( 3cm + 4cm + 5 cm)
Pb = 8 cm *12 cm
Pb = 96 cm²

3. Obliczam pole calkowite
Pc = 2Pp + Pb
Pc = 2*6cm² + 96 cm²
Pc = 108 cm²

4. Obliczam objętość
V = Pp*H
V = 6cm² *8cm
V = 48 cm³

Zad.2
Pole powierzchni bocznej pewnego graniastosłupa jest równa 150cm kwadratowych, a pole powierzchni całkowitej 200cm kwadratowe.Ile cm kwadratowych ma pole podstawy tego graniastosłupa.
Proszę o wykonanie dokładnych obliczeń

Pb = 150 cm²
Pc = 200 cm²
Pp = ?

1. Obliczam pole podstawy
Pc = 2Pp + Pb
2Pp = Pc - Pb
2Pp = 200cm² -150 cm²
2Pp = 50 cm²
Pp = 50cm² :2
Pp = 25 cm²
2 3 2