Dział: Funkcja kwadratowa.

Zadanie:
Wyznacz zbiory A,B,A część wspólna B, A suma B, B-A, jeśli:
A - zbiór tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa f(x)= x²-6x+5 przyjmuje wartości ujemne.
B - zbiór tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa g(x) = x²+3x przyjmuje wartości większe od 4.

Proszę o szczegółowe i jasne rozwiązanie wraz z poprawnym wynikiem (mam samą odpowiedź, więc będę mógł zweryfikować poprawność). Za spam i odpowiedzi nie dotyczące pytania - zgłaszam do moderatora.

3

Odpowiedzi

2009-12-13T19:08:53+01:00
  • Użytkownik Zadane
2009-12-13T19:16:02+01:00
A: f(x)= x²-6x+5
f(x) < 0 <=> x²-6x+5 < 0
x²-x-5x+5 <0
x(x-1)-5(x-1) <0
(x-1)(x-5) < 0
x nalezy (1,5)

B: g(x) = x²+3x
g(x)>4 <=> x²+3x >4
x²+3x-4>0
x²-1+3x-3>0
(x+1)(x-1)+3(x-1)>0
(x-1)(x+4)>0
x nalezy (-∞;-4) u (1;+∞)

A=(1,5)
B=(-∞;-4) u (1;+∞)
A część wspólna B = (1,5)
A suma B=(-∞;-4) u (1;+∞)
B\A==(-∞;-4) u (5;+∞)
2 3 2
2009-12-13T20:31:20+01:00
A-zbior argumentów, dla których funkcja kwadratowa przyjmuje wartości ujemne f(x) < 0
x²-6x+5 < 0
Δ=36-20=16
x₁=(6-4):2=1
x₂=(6+4):2=5
x ∈(1,5)

B-zbiór tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa g(x) = x²+3x przyjmuje wartości
większe od 4
g(x)>4
x²+3x >4
x²+3x-4>0
Δ=9+16=25
x₁=(-3-5):2=-4
x₂=(-3+5):2=1
x ∈ (-∞;-4) u (1;+∞)

A=(1,5)
B=(-∞;-4) u (1;+∞)
Au B=(-∞;-4) u (1;+∞)-suma
A n B = (1,5)
B\A=(-∞;-4) u <5;+∞)
5 2 5