Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=|BC|oraz |kat ABC|=3|kat BAC|. Uzasadnij że jeżeli połproste BK i BL dzielą kąt ABC na trzy równe części ( |kat LBC|= 1/3 |katABC|) to trójkąty BCL BCK BKA są równoramienne.
Zależy mi na dowodzie z własności trójkątów.
Dzieki.

1

Odpowiedzi

2009-12-13T21:05:17+01:00
Oznaczmy sobie kąty BCA i ABC jako \alpha natomiast kąt BAC jako \beta. Z treści zadania wiemy, że \alpha=3\beta. Dlatego \beta=\frac{1}{3}\alpha. Czyli mamy 2\alpha+\beta=180^o
Narysujmy sobie rysunek zgodnie z tym jak podano w tresci zadania i zauważmy, że skoro kąty CBL, LBK i KBA są równej miary i dzielą kąt \alpha na 3 równe części to każdy z tych kątów CBL, LBK i KBA będzie równy kątowi \beta.
Dalej już prosto.
Trójkąt ABK jest równoramienny, bo kąty przy podstawie AB są równej miary \beta
Trójkąt BCL jest równoramienny, bo kąty przy podstawie CL są równej miary \alpha
Wyznaczając pozostałe kąty zauważysz, że również trójkąt BCK jest równoramienny.