Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są liczbami tworzącymi ciąg geometryczny, w którym najmniejszy wyraz jast równy 2. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość pierwiastek kwadratowy z 52. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-14T13:57:33+01:00
Pcał=2ac+2bc+2ab

d=√52
a=2
a²+p²=d² p-przekątna ściany jaką tworzą krawędź b i c
p=√(52-4)=4√3
b²+c²=p²
ale krawędzie są kolejnemi wyrazami ciągu geometrycznego więc
(aq)²+(aq²)²=p²
4q²+4q⁴=48
q⁴+q²=12
q⁴+q²-12=0
q²=t;t>0
t²+t-12=0
Δ=1-4*1*(-12)=49
√Δ=7
t=(-1-7)/2=-4 odpada t=(-1+7)/2=3

q²=t
q²=3
q=√3, bo a,b,c>0
a=2
b=2√3
c=6
Pcał=2*2*2√3+2*2*6+2*2√3*6=8√3+24+12√3=24+20√3

  • Użytkownik Zadane
2009-12-14T18:46:17+01:00
(aq)²+(aq²)²=p²
4q²+4q⁴=48
q⁴+q²=12
q⁴+q²-12=0
q²=t;t>0
t²+t-12=0
Δ=1-4*1*(-12)=49
√Δ=7
t=(-1-7)/2=-4 odpada t=(-1+7)/2=3


Pcał=2*2*2√3+2*2*6+2*2√3*6=8√3+24+12√3=24+20√3