Odpowiedzi

2009-12-14T11:14:39+01:00
  • Użytkownik Zadane
2009-12-14T11:21:56+01:00
Musimy rozłożyć podany wielomian na czynniki i pokazać, że dzielą się one przez 120 = 2³ ⋅3⋅ 5 .

Rozkładamy
ZAL 1

Rozkładamy teraz wielomiany kwadratowe w nawiasach, pierwiastki pierwszego (liczymy z Δ -y) to -1 i 2, a pierwiastki drugiego to 1 i -2. Mamy zatem
ZAL2

Jeżeli x jest liczbą naturalną to otrzymane wyrażenie jest iloczynem pięciu kolejnych liczb naturalnych. Wśród tych pięciu kolejnych liczb na pewno jest jedna podzielna przez 3 i jedna podzielna przez 5. Musimy jescze policzyć dwójki. Wśród tych pięciu liczb jest co najmniej jedna podzielna przez 4 i oprócz tego jeszcze jedna parzysta. Iloczyn dzieli się więc przez 8.
2 2 2