Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-14T16:54:18+01:00
1 zadanie . :


a(a-2)= 3
a2 -2a -3=0 dalej już chyba wiesz ? Δ, a1 ,a2

2 zadanie. :

Liczby nieparzyste to 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ....
Mamy ciąg arytmetyczny o a1 =1 i różnicy r = 2
Ze wzory na n−ty wyraz an = a1 + (n−1)*r otrzymujemy
an = 1 + (n−1)*2

an = 2n −1 i n≥1

Trzy kolejne liczby nieparzyste to an, an+1, an+2, czyli obliczając ze wzory na an:
2n−1, 2n+1, 2n+3
Z treści zadania suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 155 czyli:
(2n−1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 = 155
4n2 − 4n +1 + 4n2 + 4n +1 + 4n2 + 12n +9 = 155
12n2 + 12n − 144 = 0 |:12
n2 + n − 12 = 0

Δ = 49
n1 = −4 lub n2 = 3

n= −4 odrzucamy bo n≥1
Ostatecznie n=3

Podstawmy w naszym ciągu trzech kolejnych l. niep. pod n liczbę 3, otrzymujemy a3, a4,
a5 czyli 5,7,9.

Spr.
52 + 72 + 92 = 155


3 zadanie. :

kolejne liczby parzyste: 2a,2a + 2,2a + 4
rozwiąż równanie: (2a)2 + (2a+2)2 + (2a + 4 )2 = 308