Prosta "l" o równaniu 2x-3y+6=0 i punkt A(5, 1). wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostej l i prostej przechodzącej przez punkt A prostopadłej do prostej "l". oblicz odległość punktu A od prostej "l". zapisz równanie okręgu o środku w punkcie A stycznego do prostej "l"

2

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-09-08T23:08:34+02:00
1) wyznaczamy równanie prostej pzechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej l. W tym celu musimy skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez jeden dany punkt oraz danym współczynniku kierunkowym.
współczynnik kierukowy otrzymamy przekształcając równanie prostej l do postaci kierunkowej l : y=⅖x+2, wspólczynnik kierunkowy wynosi⅖. Wspólczynnik kierunkowy prostej prostopadłej jest odwrotny i przeciwny, zatem wspólczynnik naszej prostej prostopadłej do l wynosi : -3/2. teraz ten wspólczynnik i współrzędne punktu A wstawiamy do wymienionego wcześniej wzoru i otrzymujemy: y-1=-3/2(x-5) po przekształceniu: y=-1,5x+8,5 - to jest równanie prostej prostopadłej do l przechodzącej przez pukt A.
2) obliczamy tera ounkt przecięcia się tych prostych. W tym celu możemy rozwiązać układ równań, który skłąda się z równań tych dwóch prostych, najszybciej metodą podstawiania i otrzymujemy:x=3, y=4, zatem pukt przecięcia ma współrzędne (3; 4).
3)aby obliczyć odległość punktu A od prostej l możemy zrobić to na dwa sposoby:
a) skorzystać ze wzoru na odlełość dwóch punktów ;między punktem A, a punktem obliczonym w punkcie 2) odległość ta wynosi pierwiastek z 13.
b) korzystamy ze wzoru na odlełość punktu od prostej .
4)równanie okręgu - korzystamy ze wzoru na to równanie promień wynosi √13, a środek jest w punkcie A=(5,1) zatem: (x-5)²+(y-1)²=13.
Najlepsza Odpowiedź!
2009-09-09T01:31:29+02:00
L:2x-3y+6=0
y=2/3x+2 m1=2/3
k prostpoadle do L→m2=-1/m1=-3/2
Rown. peku prostych
y-y1=m(x-x1) A(5,1)
podstawiam
y-1=-3/2(x-5)
2y-2=-3x+15
k:3x+2y-17=0
Rozwiazuje uklad
k:3x+2y-17=0
L:2x-3y+6=0→y=2/3x+2 podstawiam
3x+2(2/3x+2)-17=0
3x+4/3x+4-17=0
13/3x=13
1/3x=1
x=3 y=2/3x+2=4
P(3,4)
A(5,1)
AP=√(4+9)=√13
rownanie okregu (x-p)²+(y-q)²=r²
(x-5)²+(y-1)²=13

Patrz zalacznik

Pozdrawiam
Hans