Dział: Funkcja kwadratowa (szkoła ponadgimnazjalna).

Proszę o szczegółowe rozwiązanie wraz z poprawnym wynikiem zadań, które zamieszczam poniżej (mam same wyniki, więc będę mógł zweryfikować poprawność rozwiązań).

Zadanie 1.
Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 wynosi 400. Wyznacz te liczby.

Zadanie 2.
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308. Wyznacz te liczby.

Zadanie 3.
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 155. Wyznacz te liczby.

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-14T18:54:13+01:00
1.
x- jedna z tych liczb
x²+(x+4)²=400
x²+x²+8x+16=400
2x²+8x-384=0 /:2
x²+4x-192=0
Δ=16+768=784
√Δ=28
x1=(-4-28)/2=-16
x2=(-4+28)/2=12
Te liczby to -16 i -12 lub 12 i 16 :)

2.
x-jedna z tych liczb
x²+(x+2)²+(x+4)²=308
x²+x²+4x+4+x²+8x+16=308
3x²+12x-288=0 /:3
x²+4x-96=0
Δ=16+384=400
√Δ=20
x1=(-4-20)/2=-12
x2=(-4+20)/2=8
Te liczby to -12, -10, -8 lub 8, 10, 12

3.
x²+(x+2)²+(x+4)²=155
x²+x²+4x+4+x²+8x+16=155
3x²+12x-135=0 /:3
x²+4x-45=0
Δ=16+180=196
√Δ=14
x1=(-4-14)/2=-9
x2=(-4+14)/2=5
Te liczby to -9, -7, -5 lub 5, 7, 9 :)

11 4 11
2009-12-14T19:05:27+01:00
Zadanie 1.
Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 wynosi 400. Wyznacz te liczby.

x- pierwsza liczba
x+4- druga liczba
x²+(x+4)²=400
x²+x²+8x+16=400
2x²+8x-384=0 /:2
x²+4x-192=0
Δ=16+768=784
√Δ=28
x₁=(-4-28)/2=-16
x₂=(-4+28)/2=12

-16- pierwsza liczba
-12- druga liczba

lub
12- pierwsza liczba
16- druga liczba

szukane liczby to -16 i -12 lub 12i16

2.Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308. Wyznacz te liczby.
2x-pierwsza liczba
2x+2-druga
2x+4-trzecia
4x²+(2x+2)²+(2x+4)²=308
4x²+4x²+8x+4+4x²+16x+16=308
12x²+24x-288=0 /:3
4x²+8x-96=0/:4
x²+2x-24=0
Δ=4+96=100
√Δ=10
x₁=(-2-10)/2=-6
x₂=(-2+10)/2=4
syukane liczby to -12, -10, -8 lub 8, 10, 12

3.Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 155. Wyznacz te liczby.

x-pierwsza liczba
x+2-druga
x+4-trzecia
x²+(x+2)²+(x+4)²=155
x²+x²+4x+4+x²+8x+16=155
3x²+12x-135=0 /:3
x²+4x-45=0
Δ=16+180=196
√Δ=14
x₁=(-4-14)/2=-9
x₂=(-4+14)/2=5
szukane liczby to -9, -7, -5 lub 5, 7, 9
4 4 4
2009-12-15T00:14:16+01:00
1.
x - I liczba
x - 4 - II liczba

x² + (x - 4)² = 400
x² + x² - 8x + 16 - 400 = 0
2x² - 8x - 384 = 0 |:2
x² - 4x - 192=0
Δ = 16 + 768 = 784
√Δ =√784 = 28
x₁=(4 - 28) : 2 = 12
x₂=(4 + 28) : 2 = 16
Te liczby to 12 i 16 lu druga możliwość -16 i -12

2.
x - I liczba
x + 2 - II liczba
x + 4 - III liczba

x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 308
x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 - 308 =0
3x² + 12x - 288 = 0 |:3
x² + 4x - 96 = 0
Δ = 16 + 384 = 400
√Δ = √400 = 20
x₁= (- 4 - 20) : 2 = - 12
x₂=(- 4 + 20) : 2 = 8
Szukane liczby to -12, -10, -8 lub 8, 10, 12

3.
x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 155
x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 - 155 = 0
3x² + 12x - 135 = 0 |:3
x² + 4x - 45 = 0
Δ = 16 + 180 = 196
√Δ = √196 = 14
x₁= (- 4 - 14) : 2 = - 9
x₂= (- 4 + 14) : 2 = 5
Szukane liczby to -9, -7, -5 lub 5, 7, 9 :)

3 4 3