Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-14T21:54:00+01:00
Y'=6x²+18x-4
y"=12x+18

6x²+18x-4=0
3x²+9x-2=0
Δ=9²-4*3*(-2)=81+24=105
√Δ=√105
x₁=(-9-√105)/6 x₂=(-9+√105)/6

Funkcja jest rosnąca na przedziale:
x∈(-∞,(-9-√105)/6)u((-9+√105)/6, +∞)
malejąca w x∈((-9-√105)/6,(-9+√105)/6)
i ma minimum lokalne w x=(-9-√105)/6
i maximum lokalne w x=(-9+√105)/6

27x³-18x²+12x-2
y'=81x²-36x+12
y"=162x-36

81x²-36x+12=0
27x²-12x+4=0
Δ=12²-4*27*4=144-432
Δ<0, więc funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie i nie ma ekstremum lokalnego
x-2/x²+1
y'=[(x²+1)-(x-2)2x]/(x²+1)²=x²-2x²+4x+1/(x²+1)²=
=-x²+4x+1/(x²+1)²=

-x²+4x+1=0
Δ=4²-4*(-1)*1=16+4=20
Δ=√20
x=(4+√20)/2 x= -(4-√20)/2
Funkcja jest malejąca na przedziale
x∈(-∞,-(4-√20)/2)u((4+√20)/2)
Funkcja jest rosnąca na przedziale:
x∈(-(4-√20)/2,(4+√20)/2)
Ma ekstremum w x=(4+√20)/2 x= -(4-√20)/2
Aby określić czy jest to min czy max trzeba znać znak drugiej pochodnej. Jeśli w tym punkcie wynosi ona 0, wtedy trzeba policzyć znak trzeciej pochodnej itd. W zależności która pochodna się nie zeruje będziemy mieli ekstremum lub punkt przegięcia.