Rozważamy rownanie:
|3x-1|+|2x+8|=12
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej znajdź rozwiązania rozważanego równania rozpatrując przypadki:
1) x należy (-nieskończoność; -4)
2) x należy <-4;1/3)
3) x należy <1/3;+nieskończoność)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-14T21:39:12+01:00
1)
1-3x + 8-2x = 12
9 - 5x = 12
- 5x = 3
x= -(³/₅)

2)
1 - 3x + 2x+8 = 12
9 - x=12
-x= 3
x=-3

3)
3x-1+2x+8 = 12
7+5x=12
5x=5
x=1
2009-12-14T21:52:15+01:00
Rozważamy rownanie:
|3x-1|+|2x+8|=12
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej znajdź rozwiązania rozważanego równania rozpatrując przypadki:
1) x należy (-nieskończoność; -4)
2) x należy <-4;1/3)
3) x należy <1/3;+nieskończoność)

1)x∈ (-∞, -4)
|3x-1|+|2x+8|=12
wybieram jakąś liczbe z w/w przedziału np x =(-5) i podstawiam do poszszególnych wartosci bezwzglednych
Jesli pod wartością bezwzgledną wychodzi znak | -| to opuszczam wartość bezwzględną i przed nawiasem stawiam minus, a gdy pood wartoscia bezwzgledną po wstawienniu np x = (-5) wychodzi |+| to tylko opuszczam wartość bezwzgledną
Na koniec muszę sprawdzić czy liczba która jest rozwiazaniem należy do zazxnaczonego przedziału
x∈ (-∞, -4)
|3x-1|+|2x+8|=12
-(3x -1) -( 2x +8) = 12
-3x + 1 - 2x -8 = 12
-5x -7 = 12
-5x = 12 +7
-5x = 19
x = -19/5
x = - 3,8 ( nie nalezy do przedziału x∈ (-∞, -4) więc nie jest rozwiazaniem

2)x∈ < -4, ⅓)
|3x-1|+|2x+8|=12
-(3x -1) +2x +8 = 12
-3x +1 +2x +8 = 12
-x + 9 = 12
-x = 12-9
-x = 3
x = -3 jest rozwiązaniem,bo x = -3 należy do przedziału < -4, ⅓)

3) x∈ < ⅓ , +∞)
|3x-1|+|2x+8|=12
3x -1 + 2x +8 = 12
5x +7 = 12
5x = 12-7
5x = 5
x = 1 jest rozwiazaniem, bo x = 1 nalezy do przedziału < ⅓ , +∞)