Zad1. od kwadratu dowolnej liczby n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby n. Wykaż ze otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n

zad2.różnica kwadratow dwóch liczb naturalnych wynosi 23. Jakie to liczby?

prosze o rozwiązanie

1

Odpowiedzi

2009-12-15T15:50:54+01:00
1.
n = 10a + b
a - cyfra dziesiątek
b - cyfra jedności
po przestawieniu cyfr mamy:
10b + a

(10a+b)² - (10b+a)² = 99a² - 99b² = 99(a+b)(a-b)

2.
a² - b² = 23
a>b
12>11
12² - 11² = 144 - 121 = 23

te liczby to 12 i 11.