Odpowiedzi

2009-12-15T17:47:00+01:00
Po pierwsze trójkąt ABC nie może mieć boku CD :P , więc wnioskuje, że raczej chodzi o CA.

I tak wiemy, że punkt P jest śrdokiem boku AB, więc będzie mieć współrzędne:

P=[ ½ (Xa + Xb)] , [½ (Ya + Yb)]

Punkt Q jest środkiem boku BC:

Q=[½ (Xb + Xc)] ,[½(Yb +Yc)]

Punkt R jest środkiem boku CA:

R= [½ (Xc + Xa)], [½ (Yc + Ya)]

czyli :
Punkt P(1;4)
1= ½ (Xa+Xb)/*2 | 4=½ (Ya+Yb)/*2
2= Xa+Xb | 8=Ya+Yb

Punkt Q(2;7)
2=½(Xb+Xc)/*2 | 7=½(Yb+Yc)/*2
4= Xb+Xc | 14= Yb+Yc

Punkt R(-3;5)
-3=½(Xc+Xa)/*2 | 5=½(Yc+Ya)/*2
-6= Xc+Xa | 10= Yc+Ya
Njapierw zajmijmy sie Xami
Z pierwszego równania możemy wywnoskować, że Xb=2-Xa
i podstawić to do drugiego rówania, czyli:
4=(2-Xa)+Xc
i stworzyć ukłąd rówanań wraz z 3 równaniem:
4=(2-Xa)+Xc
-6=Xc+Xa

I teraz metodą podstawiania mozemy rozwiązać ten układ:
4= 2 -Xa+Xc
-6-Xa=Xc

4= 2 -Xa-6-Xa
-6-Xa=Xc

4=-4-2Xa
-6-Xa=Xc

Xa=-4

Jak wiemy, że Xa= -4 to łatwo możemy obliczyć, że:

2=Xa+Xb | -6=Xa+Xc
2=-4+Xb | -6=-4+Xc
Xb=6 | Xc=-2

Yeki znajdujemy w taki sam sposób:

Yb=8-Ya

14=8-Ya+Yc
10=Yc+Ya

Yc=10-Ya
14=8-Ya+10-Ya

Yc=10-Ya
14=18-2Ya

Yc=10-Ya
Ya=2

8=Ya+Yb | 10=Yc+Ya
8=2+Yb | 10= Yc+2
Yb=6 | Yc=8

A więc współrzędne punktów: A(-4;2) B(6;6) C(-2,8)

7 4 7