Układy równań
1.
W wiadrze jest solanka dziesięcioprocentowa, a w beczce solanka dwuprocentowa. Gdybyśmy przelali połowę zawartości wiadra do beczki, to otrzymalibyśmy 40 kg trzyprocentowej solanki. ile solanki jest w wiadrze, a ile w beczce ?
2.
Solankę dziesięcioprocentową zmieszano z solanką dwuprocentową i otrzymano 60 kg roztworu. Gdyby solanki dziesięcioprocentowej wzięto o 20% więcej, a solanki dwuprocentowej o 20% mniej, to otrzymano by solankę ośmioprocentową. Jakie jest stężenie otrzymanej solanki ?

2

Odpowiedzi

2009-12-15T19:47:18+01:00
1.
W wiadrze jest solanka dziesięcioprocentowa, a w beczce solanka dwuprocentowa. Gdybyśmy przelali połowę zawartości wiadra do beczki, to otrzymalibyśmy 40 kg trzyprocentowej solanki. ile solanki jest w wiadrze, a ile w beczce ?

x - masa solanki w wiadrze
y - masa solanki w beczce

x/2 + y = 40 kg => x = 80 kg - 2y
(x*10%)/2 + y*2% = 40kg*3%

((80 kg - 2y)*10%)/2 + y*2% = 40kg*3%
(80 kg - 2y)*10 + y*4 = 40kg*6
800 kg - 20y + y*4 = 240 kg
560 kg = 16y
y = 35 kg
x = 10 kg


2.
Solankę dziesięcioprocentową zmieszano z solanką dwuprocentową i otrzymano 60 kg roztworu. Gdyby solanki dziesięcioprocentowej wzięto o 20% więcej, a solanki dwuprocentowej o 20% mniej, to otrzymano by solankę ośmioprocentową. Jakie jest stężenie otrzymanej solanki ?

x - masa solanki 10 %
y - masa solanki 2 %

x + y = 60 kg => x = 60 kg - y
(x + 20% * x)*10% + (y - 20% * y)*2% = (x + 20% * x + y - 20% * y)*8%

1,2x*10% + 0,8y*2% = (1,2x + 0,8y)*8%
12x*10 + 8y*2 = (12x + 8y)*8
120x + 16y = 96x + 64y
24x = 48y
x = 2y

60 kg - y = 2y
y = 20 kg
x = 40 kg

średnia ważona
Cp = (20 kg *2% + 40 kg * 10%)/60 kg = (40 % + 400 %)/60 = 7⅔ %

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-15T20:35:27+01:00
Zad1
x-masa solanki w wiadrze-------10kg
y-masa solanki w beczce--------35kg

½x+y=40 | ×2
0,1x/2+0,02y=0,03×40

x+2y=80
0,05x+ 0,02y=1,2 |/0,01

x+2y=80 | ×(-1)
5x+2y=120

-x-2y=-80
5x+2y=120

4x=40 |/4
x=10

10+2y=80
2y=80-10
2y=70 |/2
y=35

Zad.2
x-masa I solanki 10%---40kg
y-masa II solanki 2 %---20kg
x+y=60-I równanie
1,2x×0,1+0,8y×0,02=(1,2x+0,8y)×0,08 |×100
12x+1,6y=(1,2x+0,8y)×8
12x+1,6y=9,6x+6,4y
12x-9,6x+1,6y-6,4y=0
2,4x-4,8y=0 -II równanie

x+y=60 |×(-2,4)
2,4x-4,8y=0

-2,4x-2,4y=-144
2,4x-4,8y=0

-7,2y=-144 |/(-7,2)
y=20

x+20=60
x=60-20
x=40

x=40
y=20

ms₁=40×0,1=4kg
ms₂=20×0,02=0,4kg
ms₃=ms₁+ms₂=4=0.4=4,4kg

Cp=ms/mr×100%=4,4/60×100%≈7,3%