Odpowiedzi

2009-09-11T22:28:57+02:00
Ad 1)

x,y ∈ R => x² + y² ≥ 2xy

Dowód:
x² + y² - 2xy ≥ 0 (ze wzoru skroconego mnozenia)

(x - y)² ≥ 0
kazda liczba podniesiona do kwadratu daje wynik wiekszy badz rowny 0.

CND.

ad 2)

x,y,z ∈ R

x + y + z = 1 => x² + y² + z² ≥ 1/3

x + y + z - 1 = 0 i x² + y² + z² - 1/3 ≥ 0
x² + y² + z² - 1/3 ≥ x + y + z - 1


x² + y² + z² + 2/3 ≥ x + y + z
CND.

suma kwadratow dowolnych liczb ( plus jeszcze 2/3) zawsze bedzie wieksza badz rowna sumie tych liczb.