Zadanie 1
Funkcje f i g są określone wzorami f(x)=ax+b i g(x)=(b-2)x+a. Ich wykresy przecinają się w punkcie(2,3). Wyznacz a i b

Zadanie 2
Rozwiąż podany układ nierówności:
x+5>4-3
6(x-1)>3+5x
(to razem w klamerce)

Zadanie 3
Rozwiąż równanie 4x(do potęgi 3) + 8x(do potęgi 2) - 9x-18=0

Zadanie 4
Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 19. Różnica cyfr setek i jedności jest równa 1. Jeżeli cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejności to otrzymamy liczbę mniejszą od danej o 99. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową

Zadanie 5
Rozwiąż równanie: 2x-5 / x+1 (za kreska ułamkową) -3=0
/-oznacza kreskę ułamkową

Zadanie 6
Rozwiąż nierówność: x(do kwadratu) +x-6<0

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-16T12:38:06+01:00
Zadanie 1
Funkcje f i g są określone wzorami f(x)=ax+b i
g(x)=(b-2)x+a. Ich wykresy przecinają się w punkcie(2,3). Wyznacz a i b

3=2a+b
3=(b-2)*2+a

3=2a+b
3=2b-4+a

3=2a+b
a=-2b+7

3=2(-2b+7)+b
a=-2b+7

3=-4b+14+b
a=-2b+7

-11=-3b
a=-2b+7

b=11/3
a=-2*11/3+7=-22/3+21/3=-1/3

Zadanie 2
Rozwiąż podany układ nierówności:

x+5>4-3
6(x-1)>3+5x

x>1-5
6x-6>3+5x

x>-4
x>9

→x∈(9,∞)

myślę że tu jednak miało być tak
x+5>4x-3
6(x-1)>3+5x

-3x>-8
6x-6>3+5x

x<8/3
x>9

x∈zbior pusty



Zadanie 3
Rozwiąż równanie 4x³ + 8x² - 9x-18=0
4x²(x+2)-9(x+2)=0
(x+2)(4x²-9)=0
x+2=0 v 4x²-9=0
x=-2 v (2x-3)(2x+3)=0
x=-2 v x=3/2 v x=-3/2

Zadanie 4
Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 19. Różnica cyfr setek i jedności jest równa 1. Jeżeli cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejności to otrzymamy liczbę mniejszą od danej o 99. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową

100x+10y+z-liczba trzycyfrowa
x-cyfra setek
y-cyfra dziesiątek
z-cyfra jedności

x+y+z=19
x-z=1
100z+10y+x+99=100x+10y+z

x+y+z=19
x=1+z
99z-99x=-99/:99

1+z+y+z=19
x=1+z
z-x=-1

y+2z=18
x=1+z
z-1-z=-1→z∈R

y=18-2z
x=1+z
z-1-z=-1→z∈R


Zadanie 5
Rozwiąż równanie: (2x-5) / (x+1)-3=0
(2x-5) / (x+1)=3
x+1≠0
x≠-1
D=R\{-1}
2x-5=3(x+1)
2x-5=3x+3
-x=8
x=-8∈D

Zadanie 6
Rozwiąż nierówność: x²+x-6<0
Δ=1+24=25
x₁=(-1-5):2=-3
x₂=(-1+5):2=2
rysujemy parabolę ramionami do góry
x∈(-3,2)
2009-12-16T14:59:46+01:00
Zadanie 1
Jeżeli funkcje przecinają się w tym punkcie, to należy on do wykresu obu funkcji, czyli można podstawić jego współrzędne do wzoru funkcji. Otrzymamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

3 = 2a + b
3 = 2(b - 2) + a

3 = 2a + b
3 = 2b - 4 + a

2a + b = 3 |* (- 2)
a + 2b = 7

- 4a -2b = - 6
a + 2b = 7
- 3a = 1 |:(- 3)
a = -⅓

a = -⅓
-⅓ + 2b = 7

a = -⅓
2b = 7⅓ |: 2

a = -⅓
b = 22/6 = 11/3 = 3⅔

a = -⅓
b = 3⅔


Zadanie 2
x + 5 > 4 - 3
6(x - 1) > 3 + 5x

x > 1 - 5
6x - 6 - 5x > 3

x > - 4
x > 9

zaznaczamy to na osi i zapisujemy część wspólną za pomocą zbioru
x ∈ (9, +∞)

a może brakuje x i powinno być:
x + 5 > 4 - 3x
6(x - 1) > 3 + 5x

4x > 4 - 5
6x - 6 - 5x > 3

4x > - 1 |:4
x > 9

x > -¼
x > 9
wtedy i tak: x ∈ (9, +∞)


Zadanie 3
4x³ + 8x² - 9x-18=0
4x²(x + 2) - 9(x + 2) = 0
(x + 2)(4x² - 9) = 0
(x + 2)(2x + 3)(2x - 3) = 0
x + 2 = 0 lub 2x + 3 = 0 lub 2x - 3 = 0
x = - 2 lub x = -1,5 lub x = 1,5


Zadanie 4
x - cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
z - cyfra jedności

x - z = 1
x = z + 1
x + y + z = z + 1 + y + z = 2z + y - suma cyfr
2z + y = 19

100x + 10y + z = 100(z + 1) + 10y + z = 100z +100 +10y + z - szukana liczba trzycyfrowa
100z + 10y + x = 100z + 10 y + z +1 = 101z + 10y + 1 - liczba zapisana w odwrotnej kolejności

100z +100 +10y + z = 101z + 10y + 1 + 99
2z + y = 19

z pierwszego równania mamy:
100 = 100
L = P
czyli jest to układ równań zależnych
z ∈ R
x = z + 1
y = 19 - 2z

i w zależności od tego co wstawimy za z - otrzymamy swoją liczbę

chyba, że w treści zadania jest błąd


Zadanie 5
(2x - 5) : (x + 1) - 3 = 0
(2x - 5) : (x + 1) = 3
x + 1 ≠ 0
x ≠ - 1

D = R \ {- 1}

2x - 5 = 3(x + 1)
2x - 5 = 3x + 3
- x = 8
x = - 8

Zadanie 6
x² + x - 6 < 0
Δ = 1 + 24 = 25
√Δ = 5
x₁= (- 1 - 5) : 2 = - 3
x₂= (- 1 + 5) : 2 = 2

zaznaczamy na osi i rysujemy parabolę - ramiona ku górze
x ∈ (- 3, 2)