1
Rozwiąż równania:
a)x³+2x²+x=0
b)2x³-12x²+18x=0



2
Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby; pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 1 na koncu. Uzasadnij, ze iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a jest podzielny przez 10.



3
Różnica kwadratow dwoch liczb dodatnich jest równa różnicy tych liczb. Jedna z liczb jest o 0,5 większa od drugiej. Jakie to liczby

prosze o rozwiązania

2

Odpowiedzi

2009-12-16T14:59:59+01:00
1.a)
x przed nawias
x=0
x2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1
x=0 V x=-1
b)
2x^2-12x-18=0
2(x-3)^2=0
x=3 V x=0
2.
(100+a)(10a+1)-a=1000a^2+100+10a^2+a-a=10(101a^2+10)
3.
a^2-b^2=a-b
a=b+0,5
(a-b)(a+b)-(a-b)=0
(a-b)(a+b-1)=0
b+0,5-b=/=0
b+0,5+b-1=0
2b-0,5=0
b=0,25
a=0,75
2009-12-16T16:51:13+01:00
1.a)
a)
x³+2x²+x=0
x(x² + 2x + 1) = 0
x(x + 1)² = 0
x=0 lub (x + 1)² = 0
x = o lub x + 1 = 0
x = 0 lub x = - 1

b)
2x³-12x²+18x=0
2x(x² - 6x - 9) =0
2x(x - 3)² = 0
x = 0 lub (x - 3)² = 0
x = 0 lub x - 3 = 0
x = 0 lub x = 3

2.
(100*1 + a)(10a + 1) - a = 1000a² + 100 + 10a² + a - a = 10(101a² + 10)
Jeżeli przynajmniej jeden z czynników iloczynu jest podzielny przez 10, to cały iloczyn też jest podzielny przez 10

3.
a² - b² = a - b
a = b + ½

(a - b)(a + b) - (a - b)=0
(a - b)(a + b - 1) = 0
(b + ½ - b) (b + ½ + b - 1) = 0
½(2b - ½) = 0 |* 2
2b - ½ = 0
2b = ½ |:2
b = ¼

a = b + ½
a = ¼ + ½ = ¾
1 5 1