Odpowiedzi

2009-12-15T21:31:26+01:00
Bardzo prosto:
a, b - przekątne rombu
Obwód rombu = 40cm, czyli bok = 40cm / 4 = 10cm

Teraz patrzymy sobie na rysunek rombu i widzimy, że przekątne dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne
W każdym z tych trójkątów przeciwprostokątną jest bok rombu (o długości 10cm) a przyprostokątnymi są połówki przekątnych.

Zatem z tw. Pitagorasa mamy równanie:

(1/2 a)² + (1/2 b)² = 10²
1/4 a² + 1/4 b² = 100

oraz:
a + b = 28
czyli b = 28 - a

czyli
1/4 a² + 1/4 (28-a)² = 100
1/4 a² + 1/4 (28²-56a+a²) = 100
1/4 a² + 1/4 * 28 * 28 - 1/4 * 56a + 1/4 a² = 100
2/4 a² - 14a + 196 = 100
1/2 a² - 14a + 96 = 0 | *2
a² - 28a + 192 = 0

delta = 28² - 4*192 = 784 - 768 = 16
a1 = (28 - √delta) / 2 = (28 - 4) / 2 = 24 / 2 = 12
a2 = (28 + √delta) / 2 = (28 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16

stąd b1 = 28 - a1 = 16
oraz b2 = 28 - a2 = 12

Czyli przekątne mają długość 12 i 16
2009-12-15T21:32:26+01:00
A, b - przekątne rombu
obwod rombu = 40cm, czyli bok 40/ 4 = 10cm

Przekatne dziela romb na 4 rowne czesci.
Przeciwprostokatne to bok rombu
a przyprostakatne to polowki przekatnych

z pitagorasa

(1/2 a)² + (1/2 b)² = 10²
1/4 a² + 1/4 b² = 100


a + b = 28
czyli b = 28 - a

czyli
1/4 a² + 1/4 (28-a)² = 100
1/4 a² + 1/4 (28²-56a+a²) = 100
1/4 a² + 1/4 * 28 * 28 - 1/4 * 56a + 1/4 a² = 100
2/4 a² - 14a + 196 = 100
1/2 a² - 14a + 96 = 0 | *2
a² - 28a + 192 = 0

delta = 28² - 4*192 = 784 - 768 = 16
a1 = (28 - √delta) / 2 = (28 - 4) / 2 = 24 / 2 = 12
a2 = (28 + √delta) / 2 = (28 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16

stąd b1 = 28 - a1 = 16
oraz b2 = 28 - a2 = 12