Bartek - chodziarz, na długich dystansach chodzi z średnią szybkością 2 km/h, a Kuba - biegacz, biega ze średnią szybkością 8 km/h. Treningi rozpoczynają z tego samego miejsca, każdy po innej z dwóch prostopadłych do siebie ścieżek.
Bartek rozpoczyna trening o godzinę wczesniej niż Kuba.

a) po jakim czasie od momentu startu Kuby odległość między nimi będzie równa 50 km?
b) Ile kilometrów przejdzie w tym czasie Bartek?

rysunek do zadania :
http://img191.imageshack.us/i/beztytuugr.jpg/

BARDZO PROSZĘ O POMOC.

1

Odpowiedzi

2009-12-16T09:59:29+01:00
1.zbuduj trójkąt prostokątny:
a/ przeciwprostokątna - to odległoś bartka i kuby po "t" godzinach wynosząca 50 km =L
b/ droga pokonana przez bartka to S1 = V1 x t + 2 - to mniejsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego
c/ droga pokonana przez Kubę to S2 = V2 x t - to krótsza przyprostokątna
Z twierdzenia Pitagorasa: kwadrat przeciwprostokątnej / L^2 / równa się sumie kwadratów przyprostokątnych:
L^2 /50/ = S1^2 + S2^2
50^2 = /V1xt + 2 /^2 + /V2 x t/^2
2500 = / 2 x t + 2/^2 + /8 x t /^2
Po przekształceniach:
4xt^2 + 8xt + 4 + 64 x t^2 = 2500
Równanie kwadratowe:
68xt^2 + 8xt - 2496 = 0
17xt^2 + 2xt - 624 = 0
Obliczamy Deltę
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4x17x/-624/= 42436
Pierwiastek z delty = 206
to: t1 = /-2 - 206//2x17 = - 6,11- ta odpowiedż nie jest brana pod uwagę
t2 = /-2 + 206//2x17 = 6 godz
Odpowiedż: Odległo sc m. Bartkiem i Kubą wyniesie 50 km po czasie = 6 godz

2. Odpowiedż na drugie pytanie:
S Bartka = 2 km/h x 6 h = 12 km /od chwili wyruszenia Kuby/
a 14 km od chwili wyruszenia Bartka
ATEB
1 5 1