Odpowiedzi

2009-12-16T16:12:42+01:00
Równanie o postaci a2+b2=c2
W kolejnych ćwiczeniach spróbujemy znaleźć wśród liczb naturalnych wszystkie trójki liczbowe (a, b, c), między którymi zachodzi relacja a2+b2=c2. Są to tzw. trójki pitagorejskie.
Zakresem dla zmiennych a, b i c niech będzie przedział liczbowy <1; 10>. Przyjęta ogólność jest tutaj na tyle duża, by pokazać zalety zastosowania arkusza kalkulacyjnego w rozwiązywaniu tego typu zadań. Nadając interpretację geometryczną temu ćwiczeniu, powiedzieć możemy, iż szukamy wszystkich trójkątów prostokątnych o dopuszczalnych długościach boków równych od 1 do 10. Z postaci równania wynika, że dla każdego znalezionego rozwiązania (a, b, c) istnieje rozwiązanie „symetryczne" (b, a, c). Przyjmujemy zatem, że para taka jest jednym rozwiązaniem.
Ćwiczenie 9.1.
Rozwiąż równanie o postaci a2+b2=c2 dla a, b, c € N oraz 1 ≤ a, b, c ≤ 10.
Sposób rozwiązania
Aby znaleźć rozwiązanie, musimy przygotować arkusz, w którym sprawdzimy wszystkie możliwe kombinacje, jakie przyjąć mogą trzy zmienne: a, b, c. Jest ich 10*10*10=1 000. W tym celu stworzymy tablicę o rozmiarach 10 na 10, a w każdej jej komórce wpiszemy odpowiednią formułę z badanym równaniem. Formuła ta zawierać będzie jedną zmienną (c), której wartość będziemy potem zmieniać, oraz dwie wartości stałe (a, b). Formuła ta zawarta będzie w funkcji logicznej JEŻELI(), dzięki czemu na ekranie pojawią się tylko znalezione rozwiązania. Wcześniej w jednej z komórek wpiszemy wartość początkową zmiennej c. Na koniec narysujemy w tabeli przekątną linię, by podkreślić, że wyników należy szukać tylko w jednej jej części (dowolnej). Szukanie rozwiązania polegać będzie na zmianie wartości zmiennej c, zaczynając od wartości 1, a kończąc na 10. Za każdym razem na ekranie pojawi się informacja o rozwiązaniu.