Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-09-10T18:15:35+02:00
120=2³×3×5
x⁵-5x³+4x=x(x⁴-5x²+4)=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
bo rozkładam to x⁴-5x²+4 na czynniki, czyli x²=t
t²-5t+4=0
Δ=25-16=9
√Δ=3
t₁=1 czyli x₁=1 , x²=-1
t₂=4 czyli x₃=2 , x₄=-2
Jeżeli x jest liczbą naturalną to otrzymane wyrażenie x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) jest iloczynem pięciu kolejnych liczb naturalnych. Wśród tych pięciu kolejnych liczb na pewno jest jedna podzielna przez 3 i jedna podzielna przez 5. Musimy jescze policzyć dwójki. Wśród tych pięciu liczb jest co najmniej jedna podzielna przez 4 i oprócz tego jeszcze jedna parzysta. Iloczyn dzieli się więc przez 8.