Zad.14 str. 83 podręcznik matematyka z plusem2
Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 20X10 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty o boku x i składamy pudełko.
a) Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka.
b) Oblicz tę objętość dla x=2 i dla x=4.
c) Oblicz wartość otrzymanej sumy algebraicznej dla x=5. Zinterpretuj wynik.
Z góry dziękuje ;***

2

Odpowiedzi

2009-12-16T15:18:01+01:00
A)pole spodu wynosi
(20-2x)(10-2x)=200-40x-20x+4x²=200-60x+4x²
V=x*(200-60x+4x²)=200x-60x²+4x³ <---to jest wzór
B)x=2
V=200*2-60*2²+4*2³=400-240+32=192
x=4
V=200*4-60*4²+4*4³=800-960+256=96
c)x=5
V=200*5-60*5²+4*5³=1000-1500+500=0
Otrzymujemy wynik o gdyż po odjęciu od 10 2 razy 5 otrzymujemy 0 czyli nie możemy zbudować pudełka gdyż nadal mamy prostokąt a dokładniej kwadrat
13 4 13
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-16T16:08:20+01:00
A)
V = Pp * H

Pp = (20 - 2x)(10 - 2x) = 2(20 - x) * 2(5 - x) = 4(5 - x)(10 - x)
H = x

V = 4(5 - x)(10 - x) * x = 4x(50 - 5x - 10x + x²) = 4x(50 - 15x + x²) = 4x³ - 60x² + 200x
b)
x = 2
V = 4 * 2³ - 60 * 2² + 200 * 2 = 32 - 240 + 400 =192

x = 4
V = 4 * 4³ - 60 * 4² + 200 * 4 = 256 - 960 + 800 = 96

c)
x = 5
V = 4 * 5³ - 60 * 5² + 200 * 5 = 500 - 1500 + 1000 = 0

Wynik można było przewidzieć biorąc pod uwagę krótszy bok kartonu. Po odjęciu odcięciu po rogach po 5 otrzymujemy 0, czyli nie możemy zbudować pudełka. Pozostanie nam tylko kwadratowy karton o boku 10.
14 4 14