Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego , wiedząc że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyraz trzeci,piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Wiem że powinno wyjść 20√313 ale nie wiem jak do tego dojść. Pierwsza poprawna odp uznam za najlepszą

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-16T15:50:20+01:00
Z danych zadania wynika,że:
Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego , wiedząc że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyraz trzeci,piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.
S₅=((a₁+a₅)/2) * 5 = 10
a₃ ,a₅, a₁₃ - ciąg geometryczny czyli:
a₁₃/a₅ = a₅/a₃
ze wzoru na n-ty wyraz ciągu mamy:
*** a₃= (a₁ +2) * r
a₅= (a₁ +4) * r,
a₁₃=(a₁ +12) * r

Układ równań:
((a₁+a₅)/2) * 5 = 10
a₁₃/a₅ = a₅/a₃

Po podstawowym przekształceniu 1rónania otrzymujemy: a₁+a₅ =4

Po podstawowym przekształceniu 2 rónania mamy:
(a₅)² = a₃ * a₁₃

Czyli układ przyjmuje postać:

a₁+a₅ =4
(a₅)² = a₃ * a₁₃

Zapisując poszczególne wyrazy za pomocą a₁ i r (tak jak w***)
otrzymujemy równanie z dwiema niewiadomymi.

Nie mam w tej chwili czasu, aby dokładnie to liczyć .
W razie problemów pisz na prywatny - będę zaglądała)