Prosta równoległa do podstawy AB trójkąta ABC, przecinająca ramiona AC i BC odpowiednio w punktach D i E, dzieli ten trójkąt na dwie figury o równych polach. W jakim stosunku ( licząc od wierzchołka C) dzieli ona ramiona trójkąta?

1

Odpowiedzi

2009-09-12T01:55:42+02:00
PΔDCE=Ptrapezu ABED=P
PΔABC=2P
Stosunek pól figur podobnych wynosi k², gdzie k- skala podobieństwa
zatem
PΔABC/PΔDCE =2=k²
czyle trójkąty te są w skali k=√2, a więc boki też są w tej skali.AC/DC=√2
więc: DC=x, AC=√2x, AD=√2x-x=x(√2-1)prosta podzieliła ramię w stosunku
x/x(√2-1)=usuwamy niewymierność z mianownika =(√2+1)/(√2-1)(√2+1)=
(√2+1)/(2-1)=(√2+1), identycznie drugie ramię.
9 5 9