Wzdłuż pomostu przy brzegu jeziora płynie łódka o masie 200kg. Równolegle do niej w tę samą stronę biegnie chłopiec o masie 70 kg i w pewnym momencie wskakuje do łódki. Prędkośc chłopca wynosi 5 m/s a prędkośc łódki wynosi 0,2 m/s. Oblicz maksymalną energię kinetyczną łódki po wskoczeniu do niej chłopca.

2

Odpowiedzi

2009-03-18T20:52:05+01:00
Oznaczmy sobie prędkośc łódki jako v1, prędkosc chłopca jako v2, masę łódki jako m1 oraz masę chłopca jako m2.

Z zasady zachowania pędu:
m2*v2 + m1*v1 = (m2+m1)*v

Energię kinetyczną oznaczę jako Ek.
Ek = ((m1+m2)*v^2)/2

Z pierwszego równania wyznaczam v (predkosc łódki z chłopcem):
v = (m1*v1 + m2*v2) / m1+m2
2Ek = (m2*v2 + m1*v1)^2 / m1+m2, czyli
Ek = (m2*v2 + m1*v1)^2 / 2(m1+m2)

Podstawiając dane do wzoru:
Ek = (70 kg * 5m/s + 200 kg * 0.2 m/s )^2 / 2(70 kg + 200kg)
Ek = 281.(6) J
2009-03-18T21:11:03+01:00
Dane m1=200kg v1=0,2m/s
m2=70kg v2=5m/s

Stosuje zasade zachowania pedu.
m1*v1+m2*v2=(m1+m2)*v

obliczam v=(m1*v1+m2*v2)/M
gdzie M=m1+m2
E=1/2*M*v^2
E=1/2*[(m1*v1+m2*v2)^2]/M

podstawiam dane

E=0,5*(40+350)^2/270=390^2/540=281,66[J]

pozdrawiam