W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki. Oblicz stosunek długości tych odcinków.

1

Odpowiedzi

2009-09-11T22:12:15+02:00
Korzystając z twierdzenia: "W trójkącie prostokątnym długość przyprostokątnej jest średnią geometryczną długości rzutu prostokatnego tej przyprostokątnej na przeciwprostokatną i długości przeciwprostokatnej" mogę napisać
a=√(c*|DB|)
b=√(c*|AD|)
po podniesieniu do kwadratu obu stro w obu równaniach otrzymuję
a²=c*|DB| z tego |DB|= a²/c
b²=c*|AD| z tego |AD|=b²/c
Wiedząc z treści zadania. że b/a=1/2
Wyznaczam stosunek
|AD|/|DB|=(b²/c)*(c/a²)=b²/a²=(b/a)²=(1/2)²=1/4
Oznaczenia na rysunku jak w załączniku.
8 3 8