Odpowiedzi

2009-12-17T11:43:10+01:00
A = 35cm
b = 10cm
c = 15 cm
d = 20cm

Jeżeli narysujemy ten trapez i poprowadzimy jego wysokości (h), to podzielą nam one dolną podstawę (a) na trzy odcinki x, b, y. Cały trapez podzieli się na dwa trójkąty prostokątne i prostokąt.
Skorzystamy z tych trójkątów i zastosujemy twierdzenie pitagorasa do jego boków:

z jednego trójkąta mamy:
x² + h² = c²
x² + h² = 225

z drugiego trójkąta otrzymamy:
y² + h² = d²
y² + h² = 400

z obu wyznaczamy h²
h² = 225 - x²
h² = 400 - y²

skoro lewe strony obu równań są takie same, to prawe też muszą się równać:

225 - x² = 400 - y²
- x² = 400 - y² - 225
x² = y² - 175

wiemy jeszcze, że:
x + y + b = a
x + y + 10 = 35
x + y = 25
y = 25 - x

x² = y² - 175
y = 25 - x

x² = (25 - x)² - 175
x² = 625 - 50x + x² - 175
50x = 450 |:50
x = 9 cm

h² = 225 - 9²
h² = 225 - 81
h² = 144
h = 12cm

P = ½h(a + b)

P = ½ * 12 * (35 + 10) = 6 * 45 = 270cm²

2 5 2