Równania kwadratowe
rozwiaz równania wykorzystując wzory skróconego mnożenia i (za pomoca delty potem ;) chyba ;P )
a) x²-6x+9=0
b)x²+8x+16=0
c)2x²-20x=-50
d)-4x²-8x-4=9
e)-x²+7x=12,25
f)4x²-4x+1=13
g)9x²=42x-49
h)36x²-48x+16= -3,5
i)25²+130x+168=0
Dziękuje ;)

2

Odpowiedzi

2009-12-16T22:49:13+01:00
A) x²-6x+9=0
a=1, b=-6, c=9
Δ=b²-4ac
Δ=36-36
Δ=0

x=-b/2a
x=6/2
x=3

b)x²+8x+16=0
a=1,b=8, c=16

Δ=b²-4ac
Δ=64-64
Δ=0

x=-b/2a
x=-8/2
x=-4

c)2x²-20x=-50
2x²-20x+50=0
a=2, b=-20, c=50
Δ=400-400
Δ=0

x=-b/2a
x=2/4
x=1/2

d)-4x²-8x-4=9
-4x²-8x-13=0
a=-4, b=-8, c=-13
Δ=36-208
Δ<0

brak miejsca zerowego

e)-x²+7x=12,25
-x²+7x-12,25=0
a=-1, b=7, c=-12,25
Δ=49-49
Δ=0

x=-b/2a
x=7/2
x=3,5

f)4x²-4x+1=13
4x²-4x-12=0
a=4, b=-4, c=-12
Δ=16+192
Δ=208
√Δ=8√12

x1=-b-√Δ/2a
x1=4-8√12/8
x1=-8√12/2

x2=-b+√Δ/2a
x2=4+8√12/8
x2=8√12/2

g)9x²=42x-49
9x²-42x+49=0
a=9, b=-42, c=49
Δ=1764-1764
Δ=0

x=-b/2a
x=42/18
x=7/3


h)36x²-48x+16= -3,5
36x²-48x+19,5=0
a=36, b=-48, c=19,5
Δ=2304-2808
Δ<0

brak miejsc zerowych

i)25²+130x+168=0
a=25, b=130, c=168
Δ=16900-16800
Δ=100
√Δ=10

x1=-b-√Δ/2a
x1=-130-10/50
x1=-140/50
x1=-14/5

x2=-b+√Δ/2a
x2=-130+10/50
x2=-120/50
x2=-12/5
1 3 1
2009-12-16T23:21:33+01:00
A) x²-6x+9=0
(x-3)²=0
Δ=b²-4ac=36-36=0
x=-b/2a
x=6/2=3
lub
x-3=0
x=3

b)x²+8x+16=0
(x+4)²=0
Δ=b²-4ac=64-64=0
x=-b/2a
x=-8/2=-4
lub
x+4=0
x=-4


c)2x²-20x=-50
2x²-20x+50=0
2(x²-10x+25)=0 /2
x²-10x+25=0
(x-5)²=0
Δ=b²-4ac=100-100=0
x=-b/2a
x=10/2=5
lub
x-5=0
x=5


d)-4x²-8x-4=9
-4x²-8x-4-9=0
-4x²-8x-13=0
Δ=b²-4ac=64-208=-144
delta ujemna nie ma rozwiązania



e)-x²+7x=12,25
-x²+7x-12,25=0
x²-7x+12,25=0 *(-1)
(x-3,5)²=0
Δ=b²-4ac=49-49=0
x=-b/2a
x=7/2=3,5
lub
x-3,5=0
x=3,5

f)4x²-4x+1=13
4x²-4x+1-13=0
4x²-4x-12=0
4(x²-x-3)=0
x²-x-3=0

Δ=b²-4ac=1+12=13
x₁=-b-√Δ/2a=1-√13/2
x₂=-b+√Δ/2a=1+√13/2



g)9x²=42x-49
9x²-42x+49=0
(3x-7)²=0
Δ=b²-4ac=1764-1764=0
x=-b/2a
x=42/18
x=7/3

lub
3x-7=0
3x=7
x=7/3

h)36x²-48x+16= -3,5
36x²-48x+16+3,5=0
36x²-48x+19,5=0
Δ=b²-4ac=2304-2808=-504
delta ujemna nie ma rozwiązania

i)25x²+130x+168=0
Δ=b²-4ac=16900-16800=100
x₁=-b-√Δ/2=-130-100/50=-4,6
x₂=-b+√Δ/2=-130+100/50=-3/5
1 1 1