Odpowiedzi

2009-12-17T00:07:58+01:00
Dane są punkty A(2,-1) B(4,3) C(0,6).
a) Napisz a)równanie prostejAB,

A(x,y)=(2,-1) i B(x,y)=(4,3)

wzór funkcji dla punktu A
y=ax+b
-1=2a+b

wzór funkcji dla punktu B
y=ax+b
3=4a+b

tworzymy układ równań
-1=2a+b
3=4a+b

b=-1-2a
3=4a-1-2a

b=-1-2a
2a=4

a=2
b=-5

wzór prostej ab
y=2x-5

b)równanie prostej przechodzącej przez punktC(0,6)i równoległej do prostejAB,

y=2x-5
aby prosta była równoległa współczynnik kierunkowy zostaje bez zmian
a = 2
C(x,y)=(0,6)

y=2x+b
6=b

wzór prostej

y=2x+6

c)równanie prostej przechodzącej przez punktC(0,6)i prostopadłej do prostejAB.

y=2x-5
aby prosta była równoległa współczynnik musi być przeciwny i odwrotny
a = -1/2
C(x,y)=(0,6)

y=(-1/2)x+b
6=b

wzór

y=(-1/2)x+6
2009-12-17T00:14:16+01:00
A(2,-1) B(4,3) C(0,6)
a)równanie prostej AB

podstawiamy do wzoru ogólnego y=ax+b wartości x i y:
-1=a*2 + b
3= a*4 +b
i rozwiązujemy układ równań:
2a=-b-1
a=(-b-1)/2
3= 4* [(-b-1)/2] +b
3=2(-b-1)+b
3=-2b-2+b
3+2=-2b+b
b=-5

a=(5-1)/2
a=4/2
a=2

i podstawiamy do wzoru ogólnego:
y=2x-5

b)równanie prostej przechodzącej przez punkt C(0,6)i równoległej do prostej AB

Tutaj nastepny uklad rownan. Aby proste były równoległe, to muszą mieć taki sam współczynnik a,czyli w tym wypadku a=2. Mamy też zaznaczone, że prosta ta musi przechodzić przez punkt C. Znów podstawiamy pod wzór ogólny:

6=a* 0 +b
6=2*0 +b
6=b

czyli wzór prostej to: y=2x+6

c) równanie prostej przechodzącej przez punkt C(0,6)i prostopadłej do prostej AB

Aby proste były prostopadłe, to współczynnik a musi być liczba przeciwna i odwrotna. Tutaj: a=2 czyli teraz a=-½

6=-½ *0 +b
6=b

y=-½ x + 6