Wykaż, że:
a) jeśli pierwiastek z 7 jest liczbą niewymierną to liczba pierwiastek z 7 odjąć 1 też jest liczbą niewymierną
b) jeśli PI jest liczbą niewymierną to (PI + 10) :2 też jest liczbą niewymierną
c) jeśli pierwiastek z 13 jest liczbą niewymierną to liczba 2 pierwiastki z 13 +5 też jest liczbą niewymierną
d) jeśli pierwiastek z dwóch trzeciego stopnia jest liczbą niewymierną to 0,1*(3 odjąć pierwiastek z dwóch trzeciego stopnia) też jest liczbą niewymierną

1

Odpowiedzi

2009-09-13T00:01:56+02:00
A)
Dowód nie wprost:
Zakladam, że √7-1 jest wymierna czyli postaci a/b ,gdzioe a,b∈C
√7-1=a/b ,gdzioe a,b∈C
zatem √7=a/b+1=a+b/b czyli też jest wymierną, a więc jeśli √ 7 jest liczbą niewymierną to liczba √ 7 - 1 też jest liczbą niewymierną

b)j.w.
(Π + 10) :2=a/b ,gdzioe a,b∈C
Π + 10=2a/b
Π=2a/b -10 czyli jest wymierną
zatem jeśli Π jest liczbą niewymierną to (Π + 10) :2 też jest liczbą niewymierną

c)
2 √ 13 +5 =a/b ,gdzioe a,b∈C
2 √ 13=a/b-5
√ 13=½(a/b-5) liczba wymierna
zatem jeśli √13 jest liczbą niewymierną to liczba 2 √ 13 +5 też jest liczbą niewymierną

d)
0,1*(3 - ∛2)=a/b ,gdzioe a,b∈C
(3 - ∛2)=10a/b
∛2=3-10a/b liczba wymierna
zatem jeśli ∛2jest liczbą niewymierną to 0,1*(3 - ∛2) też jest liczbą niewymierną